安徽省安庆市2013届九年级数学总复习三角形.ppt

一、三角形的概念及性质 1、大家还记得书中给三角形下的定义吗？ 在平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。 2、三角形中重要线段： 角平分线、中线、高 3、三角形还有一个独特的性质，大家还记得吗？ 三角形的稳定性 二、三角形中角之间的关系 1、请大家说一说三角形的内角和定理及其两个推论。 三角形的三个内角和等于1800 三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。 三角形的一个外角大于不相邻的一个内角。 特别提示：在证明角不相等时，往往会用到这个 定理 2、你能用几种方法证明三角形的内角和定理？ 3、三角形还有一个重要的定理，你还记得吗？ 三角形的中位线定理： 三角形两边中点的连线平行于第三边，并等于第三边的一半。 请大家证明这个定理 （1）如何添辅助线 （2）先证明什么？ （3）再证明什么？ （4）得出什么结论？ 四、大家还记得三角形的“四心”吗？ 三角形的重心、 三角形的垂心、 三角形的外心、 三角形的内心 什么三角形具有“心心相印”？ 1、三角形的重心有一个重要定理，你还记得吗？ 三角形的三条中线相交于一点，这点到顶点的距离等于到对边中心的距离的2倍 2、三角形的外心有一个重要定理，你还记得吗？ 三角形的三边的垂直平分线相交于一点，这点到三个顶点的距离相等。 3、请说一说三角形的内心定理 三角形的三个内角的平分线相交于一点，这点到三边的距离相等。 五、请大家说一说等腰三角形有哪些性质。 1、等边对等角 2、等角对等边 3、有一个角是600 的 等腰三角形是等边三角形 4、等腰三角形的三线合一 特别提示：我们经常利用等腰三角形的三线合一来添辅助线。 六、请大家说一说直角三角形有那些性质。 1、两锐角互余 2、直角三角形斜边上 的中线等于斜边的一半 3、它的逆定理是什么？ 是真命题吗？ 特别提示：我们经常利用这个定理来添辅助线 4、300 的角所对的直角边等于斜边的一半 5、 它的逆命题是什么？是真命题吗？ 6、勾股定理 7、勾股定理的逆定理 8、你能证明勾股定理吗？可用几种方法？ 请画出示意图 例：已知点O到△ABC的两边AB、AC的距离相等，且OB=OC. （1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC； （2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC （3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画图表示. * * * * 初三数学总复习十 ——三 角 形 店 前 中 心 学 校 例：已知：如图，O是 三角形ABC内的一点， 连接OB、OC。 求证： D 1 2 1、如何添加辅助线？ 1、有哪些角的关系？ 3、大家还记得三角形的外角和定理吗？ 三角形的三个外角 和等于3600 三、三角形中边的关系 1、三角形的两边之和大于第三边； 2、三角形的两边之差小于第三边。 特别提示：在证明线段不相等时，往往会用到这两个定理。 E 1、延长AD到E，使ED=AD，连接BE 2、有哪两个三角形全等？ 3、在三角形ABE中，有怎样的关系？ 4、你如何证明这道题？ F （1）你能证明这个定理吗？ （2）要证明哪些结论？ （3）应怎样添加辅助线？ （4）根据什么来证明？ EF是什么？ 由EF//BC可得出什么？ 请大家说一说 我们是根据什么 来证明勾股定理的