安徽省安庆市2013届九年级数学总复习圆.ppt

一、我们先从三种位置关系入手来复习圆的知识. 1、大家还记得点与圆有哪几种位置关系吗？ 2、说一说直线与圆有哪几种位置关系？ ※3、圆与圆有哪几种位置关系？ 二、在讲圆的性质时，我们学习了三个重要的定理，你还记得吗？ 1、谁能告诉我“垂径定理”？ 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧 请大家注意：在下面的五个条件中，只要有其中的两个，我们就能得出另外的三个。 垂直弦 平分弦（不是直径） 直径 平分一条弧 平分另一条弧 2、请大家说一说“圆心角定理”。 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。 请大家注意：在同圆或等圆中 圆心角相等 弧相等 弦相等 弦心距相等 3、圆周角定理 （1）一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半； （2）在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等；逆定理也成立； （3）半圆或直径所对的圆周角是直角；逆定理也成立。 注意：我们经常利用这个定理来添辅助线，有直径一定要做它所对的圆周角。 三、我们在圆的性质里，还讲了哪两个重要的定理？ 1、不在同一条直线上的三点确定一个圆。 2、圆的内接四边形定理 圆的内接四边形的对角互补，且任何一个外角等于它的内对角。 四、你还记得直线与圆相切的几个定理吗？ 1、切线的性质定理 圆的切线垂直于经 过切点的半径。 2、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直 于这条半径的直线是圆的切线。 特别注意：我们在添辅助线时，有切线，一定要连接圆心与切点 3、切线长定理 从圆外一点作圆的两条切线，两切线长相等， 圆心与这一点和连线平分两切线的夹角。 4、你还记得我们以前 复习过的三角形的 内切圆吗？ 例1、已知两弦AB、CD相交于圆内的一点P，并且两弦的夹角被过P点的直径平分； 求证：AB=CD 例2：已知如图，⊙O与⊙P相交于A、B两点，经过A、B两点的直线与分别与两圆相交于C、D、E、F。求证CE//DF 例3、如图，⊙O的弦AB、CD交于一点P， 求证：PA·PB=PC·PD 例4、已知⊙O的半径为5，点A点到圆心O的距离OA=3，求过点A最短的弦长. 例5、 ⊙N和⊙M的半径分别为R、r，圆心距为d， 两圆外离.点P在⊙N上运动，点Q在⊙M上运动，问PQ的最大值与最小值各是多少，为什么？ 五、圆的有关计算 1、弧长与扇形的面积 2、三角形的外接圆与内切圆 记Rt△ABC的直角边BC=a，AC=b，斜边AB=c，则它的外接圆的半径是（ ） 内切圆的半径是（ ） 例6、古希腊埃拉托塞尼曾给出一个计算地球周长的简单方法.点S和点A分别代表埃及的赛伊尼和亚历山大两地，亚历山大在赛伊尼的北方，两地的经度大致相同，两地的实际距离为5000希拉里（1希拉里约160m），当太阳光线在赛伊尼直射时，同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离直射地方的角为a，他测得a是7.20，由此估算出了地球的周长，你能进行计算吗？ 例7、如图是圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm，母线为50cm.求制作这样一个烟囱帽需铁皮多少？（结果保留两个有效数字） 易错题： 例8、已知半径为5㎝的⊙O内有两条平行弦AB、CD，AB=8㎝，CD=6㎝，求AB和CD之间的距离. 例9、已知半径为8的⊙O内有一条长度为8 的弦，求这条弦所对圆周角的度数. ※例10、已知半径为8和5的两圆的公共弦的长度为6，求这两圆的圆心距. ※、圆与圆的位置关系 1、两圆相切时，有哪一个定理？ 两圆相切时，连心线经过切点。 2、两圆相交时，有哪一个定理？ 两圆相交时，连心线垂直平分公共弦。 ※ 、正多边形与圆 1、 把圆分成n(n3)等份: （1）依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形； （2）经过各分点作圆的切线，以相邻的切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。 ※ 2、正多边形的性质定理 任何一个正多边形都有一外接圆和一个内切圆 * * 点P在 O外 OPr 点P在 O内 OPr 点P在 O上 OP=r ⊙ ⊙ ⊙ 请大家注意： 我们在添加辅助线时，经常做弦心距 P Q 3、大家还记得圆的外切四边形有何特征？ N M F E D C B A O 1、这道题如何添辅助线？ 2、用什么知识来解？ 这道题有两种情况 1、当P交于圆内时 2、当P交于圆外时 1、你如何找过A点最短的弦？ 2、你能说明你所找的弦是最短的弦吗？如何说明？ 过A点作一条任意弦EF，只要说明EF大于BC就可以了. P F E C B O A