对数函数王新敞.ppt

新疆奎屯市第一中学 王新敞 制作 * 新疆奎屯市第一中学 王新敞 E-mail:wxckt@126.com 对数函数(2) 1、对数函数 y = log a x ( a＞0 且 a ≠1 ) 是 指数函数 y = a x ( a＞0 且 a ≠1 ) 的反函数。 2、对数函数的图象与性质： ( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0 底数越小，图象越靠近 x 轴 底数越大，图象越靠近 x 轴 趋势 在( 0 , + ∞ )上是减函数 在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数 单调性 当 x＞1 时，y＜0 当 0＜x＜1 时，y＞0 当 x＞1 时，y＞0 当 0＜x ＜1 时， y＜0 值分布 定点 R 值域 ( 0 , + ∞ ) 定义域 图象 0 ＜ a ＜ 1 a ＞ 1 底数 y = log a x ( a＞0 且 a≠1 ) 函数 1 x y o 1 x y o 例1、比较下列各组数中两个数的大小： （1）log 2 3 . 4 与 log 2 8 . 5 解：∵ y = log 2 x 在 ( 0 , + ∞) 上是增函数 且 3 . 4 ＜8 . 5 ∴ log 2 3 . 4 ＜ log 2 8 . 5 例1、比较下列各组数中两个数的大小： （2）log 0 . 3 1 . 8 与 log 0 . 3 2 . 7 解：∵ y = log 0 . 3 x 在 ( 0 , + ∞) 上是减函数 且 1 . 8 ＜2 . 7 ∴ log 0 . 3 1 . 8 ＞ log 0 . 3 2 . 7 例1、比较下列各组数中两个数的大小： （3）log a 5 . 1 与 log a 5 . 9 ( 0＜a＜1 ) 解：∵ y = log a x ( 0＜a＜1 ) 在 ( 0 , + ∞) 上是减函数 且 5 . 1 ＜5 . 9 ∴ log a 5 . 1 ＞ log a 5 . 9 例2：比较下列各组数中两个值的大小： （1）log 6 7 与 log 7 6 解：∵ log 6 7 ＞ log 6 6 = 1 且 log 7 6 ＜ log 7 7 = 1 ∴ log 6 7 ＞ log 7 6 （2） log 3 π 与 log 2 0 . 8 解：∵ log 3 π ＞ log 3 1 = 0 且 log 2 0 . 8 ＜ log 2 1 = 0 ∴ log 3 π ＞ log 2 0 . 8 例2：比较下列各组数中两个值的大小： （3） log 2 7 与 log 3 7 解：∵ log 7 3 ＞ log 7 2 ＞0 ∴ log 2 7 ＞ log 3 7 （4） log 0 . 2 0 . 8 与 log 0 . 3 0 . 8 解：∵ log 0 . 8 0 . 2 ＞ log 0 . 8 0 . 3 且 log 0 . 8 0 . 2 、 log 0 . 8 0 . 3 ＞0 ∴ log 0 . 2 0 . 8 ＜ log 0 . 3 0 . 8 例3、设 0＜x＜1，a＞0 且 a≠1，试比较 | log a ( 1－x ) | 与 | log a ( 1 + x ) | 的大小。 | log a ( 1－x ) | － | log a ( 1 + x ) | ∵ 0＜x＜1 ∴ 0＜1－x＜1＜1 + x ＜2 即 | log a ( 1－x ) | － | log a ( 1 + x ) | ＞0 ∴ | log a ( 1－x ) | ＞ | log a ( 1 + x ) | 解： 当0a1时,则有 =log a ( 1－x ) +log a ( 1 + x ) =log a ( 1－x ) ( 1 + x ) 例3、设 0＜x＜1，a＞0 且 a≠1，试比较 | log a ( 1－x ) | 与 | log a ( 1 + x ) | 的大小。 | log a ( 1－x ) | － | log a ( 1 + x ) | ∵ 0＜x＜1 ∴ 0＜1－x＜1＜1 + x ＜2 即 | log a ( 1－x ) | － | log a ( 1 + x ) | ＞0 ∴ | log a ( 1－x ) | ＞ | log a ( 1 + x ) | 解： 当a1时,则有 =－log a ( 1－x ) －log a ( 1 + x ) =－log a ( 1－x ) ( 1 + x ) 例3、设 0＜x＜1，a＞0 且 a≠1，试比较