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差角的余弦公式 * 如果已知?与?的三角函数，能否求出cos(???)？ 怎样由?、?的三角函数求cos(???)？ 问题提出 已知cos?,cos?,能否得出cos(???)=cos??cos? 设角?的终边与单位圆的交点为P1 怎样构造角?和?-?角? x y O cos?等于角?与单位圆交点的横坐标,也可以用角?的余弦线来表示. 探究 P1 ? P ? ?-? P1 ? y O P ? ?-? x 探究 M OM就是?-?的余弦线 如何利用?,?的正弦线,余弦线表示OM? A B C cos(?-?)= cos?cos?+sin?sin? 以上的推导过程是在锐角的范围内,且?? 是否对任意角?、?都能成立呢? 我们在第二章学习用向量的知识解决相关的几何问题，两角差余弦公式我们能否用向量的知识来证明？ 提示： 1、结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？ 2、怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？ B A O ? ? cos(?-?)= cos?cos?+sin?sin? 于是 0≤?-?≤? ?、?是任意，所以?-?也是任意角 由诱导公式 总能找到一个角?∈[0,2?), 使cos?=cos(?-?) 若?∈[0,?], 若?∈[? ,2?), 即2?-?∈[0, ?) cos(?-?)= cos?cos?+sin?sin? 对于任意角? ,?都有 差角的余弦公式 简记 C(?-?) 例 利用差角余弦公式求cos15°的值. 解法1 分析：把 15°构造成两个特殊角的差 例 利用差角余弦公式求cos15°的值. 解法2 把一个具体角构造成两个角的差形式，有很多种构造方法. 利用差角余弦公式求cos75°的值 75°=120°-45° 75°=45°-(-30°) 解: 注意角的象限,也就是注意符号的问题 *
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