平行四边形及其性质.ppt

* 拉动 长方形 平行四边形 这些都是平行四边形. 实例： 定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 A B C D 表示： 平行四边形用符号“　”表示，平行四边形ABCD记作“　ABCD”，读作“平行四边形ABCD。 性质： １．平行四边形的对边相等。（定义） ２．平行四边形的对角相等。 证明性质２ 如图１，作　ABCD的对角线，它将 平行四边形分成 和 。 ∵　AB‖CD, AD‖BC, ∴　∠BAC= ∠ACD,∠ACB=∠CAD. 又　AC=CA, ∴　　　　≌ ∴　AB=CD, CB=AD, ∠B=∠D. 又　∠BAC+ ∠CAD= ∠ACD+ ∠ACB, ∴ 　∠BAD= ∠BCD. B A D C 图（一） 平行四边形性质定理 (1) 平行四边形的对角相等. (2) 平行四边形的对边相等. 例１　已知：如右图，AB‖BA ,BC‖CB, CA‖AC.　求证：(1) ∠ABC=∠B , ∠CAB=∠A ,∠BCA=∠C . (2) Δ ABC的顶点分别是ΔBCA各边的中点． C B A A B C 证明： (1) ∵ AB‖BA ,CB‖CB, ∵ 四边形ABCB是平行四边形． ∴ ∠ABC=∠B （平行四边形的对角相等）． 同理∠CAB=∠A ， ∠BCA=∠C ． (2) 由(1) 证得四边形ABCB是平行四边形．同理， 四边形ABAC是平行四边形． ∴ AB=BC , AB=AC（平行四边形的对边相等）． ∴ BC=AC. 同理 BA=CA , AB=CB. ∴ΔABC的顶点A、B、C分别是ΔBCA的边BC、 CA、AB的中点． 练习： １．在　 ABCD中，已知 ∠A=50°，求∠B、∠C 、 ∠D等于多少度． ２．已知　ABCD中，AB=a，BC=b，求这个平行 四边形的周长． *