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* 拉动 长方形 平行四边形 这些都是平行四边形. 实例: 定义: 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 A B C D 表示: 平行四边形用符号“ ”表示,平行四边形ABCD记作“ ABCD”,读作“平行四边形ABCD。 性质: 1.平行四边形的对边相等。(定义) 2.平行四边形的对角相等。 证明性质2 如图1,作 ABCD的对角线,它将 平行四边形分成 和 。 ∵ AB‖CD, AD‖BC, ∴ ∠BAC= ∠ACD,∠ACB=∠CAD. 又 AC=CA, ∴ ≌ ∴ AB=CD, CB=AD, ∠B=∠D. 又 ∠BAC+ ∠CAD= ∠ACD+ ∠ACB, ∴ ∠BAD= ∠BCD. B A D C 图(一) 平行四边形性质定理 (1) 平行四边形的对角相等. (2) 平行四边形的对边相等. 例1 已知:如右图,AB‖BA ,BC‖CB, CA‖AC. 求证:(1) ∠ABC=∠B , ∠CAB=∠A ,∠BCA=∠C . (2) Δ ABC的顶点分别是ΔBCA各边的中点. C B A A B C 证明: (1) ∵ AB‖BA ,CB‖CB, ∵ 四边形ABCB是平行四边形. ∴ ∠ABC=∠B (平行四边形的对角相等). 同理∠CAB=∠A , ∠BCA=∠C . (2) 由(1) 证得四边形ABCB是平行四边形.同理, 四边形ABAC是平行四边形. ∴ AB=BC , AB=AC(平行四边形的对边相等). ∴ BC=AC. 同理 BA=CA , AB=CB. ∴ΔABC的顶点A、B、C分别是ΔBCA的边BC、 CA、AB的中点. 练习: 1.在 ABCD中,已知 ∠A=50°,求∠B、∠C 、 ∠D等于多少度. 2.已知 ABCD中,AB=a,BC=b,求这个平行 四边形的周长. *
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