平面向量数量积的物理意义数量积作课课件.ppt

平面向量数量积的物理背景及其含义 项城一高：王瑞琪 活动三：探究数量积的运算性质 活动四： 课堂小结与作业布置 小结 本节课你有什么收获？ * * 如果一个物体在力F作用下产生位移S，那么F所做的功为: 位移S O A θ F F θ 活动一：创设问题情景，激发学习兴趣 看一看：力做功的公式中，涉及到哪些量? 两个向量 两个向量的夹角 “功”可以看成 之间进行的一种运算的结果 力在位移方向上的分力的大小 活动二:探究数量积的含义 １、概念的抽象 　　问题1：你能用文字语言来表述功的计算公式吗? 功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积.　　 如果我们将公式中的力与位移推广到一般向量， 其结果又该如何表述？ 结果是两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。 已知两个非零向量 与 ，它们的 夹角为θ，我们把数量| | | |cosθ叫做 与 的数量积（或内积），记作 · · =| | | | cosθ a r a r a r a r a r a r b r b r b r b r b r b r 2.数量积的定义： 注意：向量的数量积是一个数量。 规定:零向量与任一向量的数量积为0。 记法“a·b”中间的“ · ”不可以省略，也不可以用“ ”代替。 × 探究数量积的概念 夹角 的范围 讨论并完成下表： 问题2：向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？ a·b=|a| |b| cosθ 当0°≤θ ＜ 90°时 为正； 当90°＜θ ≤180°时 为负。 当θ =90°时 为零。 正 零 负 ３、研究数量积的几何意义 向量投影的概念 叫做向量 方向上 的投影。 A B O B1 当?为直角时 投影为0; A B O B1 A B O (B1) 当?为锐角时 投影为正值; 当?为钝角时 投影为负值; θ O A B A1 问题3：数量积的几何意义是什么？ 4、研究数量积的物理意义 问题4:功的数学本质是什么？ = 数量积的性质 重点掌握 求 练习：在△ABC中 答案：-28 例题讲解 6 随堂练习 拓展与提高： 已知 与 都是非零向量，且 与 垂直， 与 垂直，求 与 的夹角。 作 业: 习题2.4A组 1,2,6。 *