平面向量的概念.ppt

第五章 平面向量 引言： 平面向量是区别于数量的一种新的量，是中学数学中重要的概念和数学工具，利用向量的理论和方法可以有效地解决平面几何、立体几何、解析几何、三角函数、复数及物理学中的力、速度、加速度、位移等许多问题，也为数学联系实际开辟了新的途径。 * 第五章 平面向量 授课教师：御龙游天下 2006.4.24 宝剑锋从磨砺出 梅花香自苦寒来 宝剑锋从磨砺出 梅花香自苦寒来 北 南 西 东 ? D ? C M N 关注美伊战争 o 巴格达 ? 伊 朗 伊 拉 克 土耳其 约旦? 科威特? 波斯湾 ? 巴士拉? 要和平不要战争 (一)数学中如何研究向量? (向量的概念) 位移是既有大小又有方向的量，事实上现实世界中这种量是很多的，如力、速度、加速度、动量等.我们把既有大小又有方向的量叫做向量. (想一想): (1)温度有零上和零下之分,温度是不是向量?为什么? (2)你能说出哪些量是既有大小又有方向的量吗? (二)向量的表示: (1)几何表示: (2)字母表示: A B AB ，a (四) 向量间的关系: (1)相等 (2)平行 (3)共线 (4)垂直 (三)概念辨析? (6) 相等向量 平行向量 (1) 向 量 数 量 (2 ) 零向量0 实数0 (4) 平行向量 共线向量 (5 (3) 单位向量 单位1 ) 直线平行 向量平行 讨论以下问题: (1)平行向量是否一定方向相同? (2)不相等的向量一定不平行吗? (3)与零向量相等的向量必定是什么向量? (4)与任何向量都平行的向量是什么向量? (5)若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量? (6)两个非零向量相等的充要条件是什么? (7)共线向量一定在同一直线上吗? （不一定） （不一定） （零向量） （零向量） 平行（或共线）向量 （大小相等， 方向相同） （不一定） (五)能力迁移： 1. 如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,根据图中标出的向量回答下列问题: (1)AB与DE的长度相等吗?它们是相等向量吗? (2)与向量OA长度相等的向量有多少个? (3)与向量OA相等的向量有哪些? (4)是否存在与向量OA长度相等,方向相反的向量? (5)与向量OA共线的向量有哪些? C A B D E O F 2. 如图,B、C是线段AD的三等分点,分别以图中各点为起点和终点最多可以写多少个互不相等的非零向量? A B C D · · · · (六)探索延拓： 1.不相等的两个向量 、 它们平行的情况有几种? 答： (1)两个向量中有一个是零向量，而另一个是非零向量； （2）向量 、 都是非零向量且方向相同，但模不相等； （3）向量 、 都为非零向量且方向相反，模可相等也可不相等。 2.在下列各种情形中,各向量的终点的集合各构成什么图形? (1)把所有的单位向量的起点平移到同一点P; (2)把平行于直线m上的所有单位向量的 起点平移到直线m上的点; (3)把平行于直线m上的所有向量的 起点平移到直线m上的点;