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初中数学知识点精讲课程 . 优 翼 微 课 平面直角坐标系中的面积问题 平面直角坐标系中的图形面积 4 3 2 1 1 2 3 4 5 x y -1 -2 -3 -4 C O B A -5 -4 -3 -2 -1 A 典例精讲 例1：如图，求△ABC的面积。 直接利用面积公式求面积 解：由图知：A(0,2), B(-2,0),C(3,0) 可得：BC=5，AO=2 则△ABC的面积为： — 1 2 BC · AO = — 1 2 ×5 ×2 =5 一：直接利用面积公式求面积 4 3 2 1 1 2 3 4 x y C O B A 典例精讲 例2：如图，求四边形OABC的面积。 利用割补法求图形的面积 二：利用割补法求图形的面积 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 x y -1 -2 -3 -4 C O B A -5 -4 -3 -2 -1 割 D E 典例精讲 解：S四边形OABC =S OAD+ S梯形ADEB + S BEC = — 1 2 ×OD×AD+ — 1 2 + ×EC×BE — 1 2 ×(AD+BE)×DE = — 1 2 ×1×2+ — 1 2 ×(2+3)×3+ — 1 2 ×1×3 =10 1 2 3 1 3 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 x y -1 -2 -3 -4 C O B A -5 -4 -3 -2 -1 D 典例精讲 补 解：S四边形OABC = S梯形OCBD - S OAD- S ADB = — 1 2 ×(4+5)×3— — 1 2 ×4×1 — 1 2 ×3×1— =10 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 x y -1 -2 -3 -4 C O B A -5 -4 -3 -2 -1 补 D 典例精讲 (方法2） A C B = 典例精讲 例3：在平面直角坐标系中，已知点A(0,3),B(2,1),C(3,4).在x轴上是否存在点P，使△OCP的面积为△ABC面积的1.5倍？说明理由。 O 解：因为S ABC = S梯形EBCD- S AEB - S ADC D E — 1 2 ×(3+2)×3— — 1 2 ×2×2— — 1 2 ×1×3 =4 所以S OCP= 1.5S ABC=6 M — 1 2 即 OP × CM=6， 又CM=4 所以 OP =3 所以P(3,0)或（-3，0） 三：与图形面积相关的点的存在性问题 P P 课堂小结 一：直接利用面积公式求面积 二：利用割补法求图形的面积 三：与图形面积相关的点的存在性问题 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
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