异面直线上两点间的距离.ppt

* * (1) 两个平面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面垂直 (2) 两个平面垂直的性质定理 如果两个平面垂直,则在一个平面内垂直交线的直线,垂直于另一平面 A’ B’ C’ D’ A B C D 练习: 如图 长方体的长，宽分别为3和4, (1) 求证： 面A’B’C’D’ 面BB’D’D 证明： BB’ 面A’B’C’D’ BB’ 面 BB’D’D 故 面A’B’C’D’ 面BB’D’D （2）求异面直线AA’和BD的距离 提示:过A作BD的垂线AH,则AH即是 H 问题：分别在AA’和BD取一点E和F，如何求EF的长 E F 例2： 如图 a b A A’ E F E,F分别a,b为上的点,AE=m,A‘F=n,求EF的长 已知a,b为异面直线,a,b所成的角为 , AA’为公垂线, 解： a,b所成的角为 AA’ c AA’ b AA’ 平面 P 在Rt EFG中: 在 三角形A’FG 中 2 A’F A’GCOS( ) 设经过b与a平行的平面为P，经过a与AA’的平面为Q a//c b,c所成的角为 EG 平面 P EG FG P Q a b A A’ E F 连FG 在平面Q内作EG c G 且 P Q=c c 平面Q 平面 P 代入数值： 如果E,F分布在AA’的两侧: F P Q A’ E G A a c b （2） 如果没有指明两点位置，则需分两种情况来讨论 （3） 此公式还可以用来求两异面直线间距离和所成的角 （1） 如果指明两点分布在公垂线的同侧或异侧 则正负号 只取其一 所成的角是 ， 练习： 设两条电线所在的直线是异面直线，它们的距离是1， 这两条电线上各有一点，距离公垂线的垂 足都是10，求这两点的距离 结果： 两点分布在公垂线的同侧 两点分布在公垂线的异侧 F P Q A’ E G A a c b 如何说明：两条异面直线的距离，是分别在两条异面直线 上的两点的距离中最小的 EFG 为 Rt EF为斜边 EFEG EG=AA’ EFAA’ 例3: 如图在二面角为60‘的棱上有两个点A,B,AC,BD分别为在这个二面角 的两个面内垂直于AB的直线;已知 AB=4,AC=6,BD=8, 求CD的长 二面角为60 BD AB 解： AC AB AC,BD所成的角为60 AB为 AC，BD的公垂线 由公式代入数值即可算 出CD的长 CD=2 想一想：从此题能得到什么结论： 当两异面直线分别在二面角的两个半平面，它们的公垂 线在二面角的棱上时，公式中的 是二面角的平面角 A C D B 例4， 如图：长为2的线段AB夹在两个相交的平面之间； AC L, BD L AC=1 BD=1 求二面角A-CD-B的平面角的余弦值 C A B P Q D L CD=1 结果: -0.5 A B C D E 例5:如图:三角形ABC是边长为4的正三角形 E为AB的中点,D为BC的中点 A D B C E 把三角形ABC沿AD折成60的二面角B-AD-C 求CE的长 提示:作EF AD于F,CE可看成异面直线EF和CD上的两点间距离 F CE= A B C D 把长，宽各为4，3的长方形ABCD沿对角线折成直二面角， 求顶点B和D的距离 A C B D E F 提示：分别BE,DF作垂直于AC