数列与数学归纳法.ppt

* * 《数列与数学归纳法》 专题复习设计 柳州地区高中 黄祖应（545005） 一、2000年考试说明对数列的要求： 1、理解数列的有关概念。了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。 2、理解等差（比）数列的概念，掌握等差（比）数列的通项公式与前n项和公式，并能够运用这些知识解决一些问题。 3、了解数列极限的意义，掌握极限的四则运算法则，会求公比的绝对值小于1的无穷等比数列前n项和的极限。 4、了解数学归纳法原理，并能用数学归纳法证明一些简单的问题。 二、信息 1、考试的重点放在继续高等教育所需要的基础知识。 2、突出综合性和应用性，将出现多知识点、多层次甚至多学科的综合题型。 3、从1999年开始，命题组人员主要由大学老师组成。 三、近6年高考题中出现的题型、题量、分值统计 四、专题复习的目的与专题内容的确定 目的：深化对基础知识、基本技能、基本方法的理解和掌握，提高解题的灵活性和综合运用知识的能力并通过适当的练习，增强应试的能力。 内容：“数列”、“数列问题的综合应用”、“数学归纳法” 专题讲练之一：数列 复习要点： 一、基础知识的深化 1、数列的单调性、有界性和周期性。 2、归纳等差、等比数列的性质 当等差数列的项数为奇数时，中间一项既等于所有项的算术平均数，也等于奇数项或偶数项的算术平均数。 6）等差（比）数列的等长连续片断的和组成等差（比）数列 二、基本技能的活用 1、注意公式的变形应用 2、掌握设元的一些技巧 3、记住一些小结论 三、基本方法的总结 6、错位相减法、累加法及倒序相加法 四、重要知识点的再现 例题选讲 例1、一个等差数列共有2n+1项，其奇数项的和为512，偶数项之和为480，则中间一项为（ ） A、30 B、31 C、32 D、33 本题如果采用特殊值法，选用符合条件的数列1，2，3，…，10，可以通过心算迅速得解。 bk ak 专题讲练之二：数列的综合应用 复习要点： 1、数列在高中数学和实际生活中有着广泛的应用，它与函数、方程、不等式、三角、复数、立体几何和解析几何都有着密切的关系 2、解答数列综合题 ，既要有坚实的基础知识，又要有良好的数学素质和较好的数学能力，特别是逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力 3、解答数列应用性问题，关键是如何将它化为数学问题，通常分为三步： ⑴ 阅读理解：就是读懂题目中的文字叙述，理解问题的实际背景，从背景中概括出问题的数学实质。 ⑵ 进行数学化设计：将实际问题转化为一个数学问题。 ⑶ 进行标准化设计：将数学问题转化为一个常规的数学问题加以解决，具体到本专题的内容，就是要转化为一个等差或等比数列问题来解决。 4、常见有关等差、等比数列的实际问题 （1）生活应用性问题：如剧场座位的设计 （2）生产应用性问题：如增长率，浓度配 比等 （3）科技应用性问题：由实验数据，归纳 实验结果，应用数列解决解析几何、 立体几何中的问题 例题讲解 1、以函数的观点认识数列 Sn 9 10 n O 2、以方程思想指导数列运算