数学课件《xaz异面》.ppt

例 * 两异面直线 所成的角和距离 高中数学立体几何 机械学校数学组 制作：许艾珍 不在同一平面内 共 面 空间的两条直线的位置关系有： 相交、平行、异面 两条都是平行直线，但是它们之间有什么区别？ “定量”研究平行线，必须引入“距离”的概念 a b c A与b是相交直线，a与c也是相交直线，它们之间又有什么区别？ “定量”研究相交直线，必须引入“角”的概念 直线a与b， 直线a与c, 都是异面直线，它们有什么区别？ a M b c N a M b c d 直线a与b， 直线a与c, 直线a与d 都是异面直线，它们有什么区别？ 异面直线所成的角的定义 a M b a1 b1 直线a,b是异面直线，经过空间任意一点o，分别引直线a1∥a, b1∥b, 我们把直线a1和b1所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。 o . a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 a M b a1 b1 o . a2 b2 o1 . O是空间中的任意一点 所成的锐角是否相等？ 点o常取在两条异面直线中的一条上 a M b o 点o常取在两条异面直线中的一条上 相交直线所成角的大小，就是异面直线所成角的大小 相交直线a,b所成的角？ 异面直线所成的角？ 异面直线所成的角的范围？ 0 0° ﹤ 90° ≤ 正方体ABCD-A1B1C1D1，求： ①A1B与CC1所成的角是多少度？ ②A1B1与CC1所成的角是多少度？ ③ A1C1与BC所成的角是多少度？ A1 A B B1 C D C1 D1 “垂直” “相交垂直” “异面垂直” ④在正方体ABCD-A1B1C1D1棱中，与棱B1B垂直的棱有几条？ = + 异面直线距离的定义： 和两条异面直线都垂直的直线有多少条？ 与这两条异面直线都垂直相交的直线有多少条？ 定义：和两条异面直线都垂直相交的直线叫异面直线的公垂线 定义：两条异面直线的公垂线在两条异面直线间的线段，叫两异面直线的距离 例：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4cm, BC=3cm, B1B=2cm. 求： ①异面直线A1A与BC的距离； ②异面直线A1A与C1D1的距离； ③异面直线A1B1与BC的距离； A B C D A1 B1 C1 D1 因为ABCD-A1B1C1D1是长方体，AB⊥A1A于A， AB⊥BC于B。 所以AB是异面直线A1A与BC的公垂线段。 AB的长度就是异面直线A1A与BC的距离。 因为AB=4cm, 所以A1A与BC的距离为4cm 异面直线A1B与CC1的距离是多少？为什么？ 例：设图中的正方体的棱长为a， A1 A B B1 C D C1 D1 ①图中哪些棱所在的直线与BA1成异面直线 ③求异面直线A1B与C1C1的距离 ②直线BA1与C1C所成角的大小 ④求异面直线A1B与B1C1的距离 小结： ①本节学习了立体几何中的三个重要概念： 两异面直线所成的角；两异面直线的公垂线；两异面直线的距离。 ② 两异面直线所成的角 ；满足 0°﹤ ≤90°。 通常采用平移的方法化异面直线为相交直线所成的角 0 0 ③对于两异面直线的公垂线；两异面直线的距离，本节只是最基本的方法，今后还会有更多的处理方法。 *