数形结合思想2.ppt

* * 虹 苑 中 学 初三年级 授课人： 运用 数形结合思想 解题 ? 引言： “数形结合思想”就是通过数量与图形之间相互转化来解决数学问题的思想. “数”与“形”是相互联系的. 数轴与直角坐标系的建立，为“数”与“形”的沟通提供了工具，使抽象的数量关系有了形象直观的几何意义，而直观图象的性质也常可用数量关系加以精确地描述. ? 例1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示.下列关于a,b,c的条件中， 不正确的是 ( ) (A)a＜0,b＞0,c＜0 ?(B)b2－4ac＜0 ?(C)a＋b＋c＜0 ?(D)a－b＋c＞0 ? x y O D 例2 无论m为何实数，直线y＝x＋2m与y＝－x＋4的交点不可能在 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 C x y O y＝－x＋4 例3 已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c（a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2,4)，B(8,2)（如图所示），则能使y1＞y2成立的x的取值范围是＿＿＿＿＿ x y O y2 y1 A B x＜－2或x＞8 －2 8 例4 某市民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）。若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。 （1）求这条抛物线的解析式； （2）若不计其它因素，水池 的半径至少要多少米，才能 使喷出的水流不至于落在池 外？ x y O P A 水平面 3 4 1 B 看看我 掌握得如何？ 练一练： 1. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示.则a,b,c满足条件 （ ） (A)a ＞0, b＞0, b2－4ac ＞0 (B) a ＜0 ,c＞0, b2－4ac ＞0 ?(C) a ＞0, b＜0, b2－4ac ＞0 ? (D) a ＜0 ,c＜0, b2－4ac ＜ 0 x O y A 2． 已知一次函数y＝3x/2＋m和 y＝－x/2＋n的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B、C两点，试求△ABC的面积。 解：∵一次函数y＝3x/2＋m和y＝﹣x/2＋n的图象都经过点A（﹣2，0） ∴0＝3×(﹣2)/2＋m， 0＝﹣(﹣2)/2＋n ∴m＝3，n＝﹣1 ∴两个一次函数解析式分别为 y＝3x/2＋3， y＝﹣x/2－1 ∴它们与y轴的交点为B(0,3)C(0,﹣1) x O y ∴画出草图，如图， BC＝∣3－（﹣1）∣＝4，AO＝2 A B C ∴S△ABC＝1/2×BC×AO＝4 Q＝42－6t 3.某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据下图回答问题： (1)机动车行驶几小时后加油？答：＿＿小时 (2)加油前余油量Q与行驶时间t的函数关系式 是：＿＿＿＿＿＿ 此函数自变量t的 取值范围是 ＿＿＿＿＿＿＿ 5 0≤t≤5 (3)中途加油＿＿升 24 (4)如果加油站离 目的地还有230公里， 车速为40公里/小时， 要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由 . 思考题： 已知：如图，直线y＝－√3 x/3＋1和x轴、y轴分别相交于A、B两点，以线段AB为边在第一象限内作一个等边三角形ABC，点P在第一象限内，且使△ABP与△ABC的面积相等。（1）求C点坐标； （2）求直线PC的解析式； （3）若点Q的坐标为 (√3 m,m2－3),问点Q在 不在直线上？ x y O B D C P A E