常用逻辑连接词归纳整合.ppt

网络构建 专题归纳 高考真题 知识网络 本 章 归 纳 整 合 命题 命题是能够判断真假的语句，一个命题由条件和结论两部分构成．由命题的正确与否，可将命题分为真命题、假命题． 四种命题及其关系 (1)若原命题：若p则q；则逆命题：若q则p(结论和条件“换位”)；否命题：若非p则非q(条件和结论都否定“换质”)；逆否命题：若非q则非p(条件和结论“换质”后又“换位”)． (2)原命题与逆命题称为互逆命题；原命题与否命题称为互否命题；原命题与逆否命题称为互为逆否命题． 注意：互为逆否的两个命题同真同假，而互逆或互否的两个命题不一定具有相同的真假性． 要点归纳 1． 2． 充分条件与必要条件 一个命题“若p则q”的条件和结论分别为p和q.p、q的关系可通过逻辑推理获得，其具体步骤为：①分清命题的条件和结论；②判断p是否可推出q，q是否可以推出p，然后确定结果． 如果p?q，那么称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件；如果p?q，且q?p，那么称p是q的充分必要条件，简称为p是q的充要条件，记作p?q；如果p?q，且q p，那么称p是q的充分而不必要条件；如果p q，且q?p，那么称p是q的必要而不充分条件；如果p q，且q p，那么称p是q的既不充分又不必要条件． 3． 简单的逻辑联结词 常用的逻辑联结词有“或”、“且”、“非”．由其联结命题p、q，可构成形式分别为“p或q”、“p且q”、“非p”的命题． 注意：(1)逻辑联结词“或”、“且”、“非”与集合中的并、交、补的定义密切相关，命题p、q的运算“或”、“且”、“非”与集合P、Q的运算“并”、“交”、“补”有如下的对应关系：p或q?P∪Q；p且q?P∩Q；非p??UP. (2)“或”、“且”在非p形式下的转化：“p或q”的否定就是对p、q分别否定后，联结词“或(且)”变成“且(或)”，即? (p或q)??p且?q，?(p且q)??p或?q. 4． (3)“命题的否定”与“否命题”是两个不同的概念．命题的否定为非p，一般只否定命题p的结论；否命题就是对原命题“若p则q”既否定它的条件，又否定它的结论． 全称量词与存在量词 表示全体的量词称为全称量词，用符号“?x”表示．含有全称量词的命题称为全称命题． 表示部分的量词叫做存在量词，用符号“?x”表示．含有存在量词的命题称为存在性命题．  5． 含有一个量词的命题的否定 全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题． 可以通过“举反例”否定一个全称命题，同样也可以举一例证明一个存在性命题． 6． 专题一　从集合间关系看充分条件与必要条件 充分、必要条件的判定可从集合的角度着手，建立p、q相对应的集合，p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}，那么：若A?B，则p是q的充分条件；若AB，则p是q的充分不必要条件；若B?A，则p是q的必要条件；若BA，则p是q的必要不充分条件；若A＝B，则p是q的充要条件；若A?B且B?A，则p是q的既不充分又不必要条件． 已知不等式|x－m|1成立的充分不必要条件是 x ，求实数m的取值范围． 解　∵|x－m|1可化为m－1xm＋1， 【例1】 点评：“充分而不必要条件、必要而不充分条件、充要条件、既不充分条件也不必要条件”反映了条件p和结论q之间的因果关系，在进行具体判断时，要注意：(1)确定条件是什么，结论是什么；(2)尝试从条件推结论，结论推条件；(3)确定条件是结论的什么条件． 用“且”联结的两个命题p，q构成的新命题“p且q”，当且仅当“p真q真”时，“p且q”真；用“或”联结的两个命题p，q构成的新命题“p或q”，在“p真q假、p假q真、p真q真”时，“p或q”都为真；用“非”构成的命题“非p”，当p真时，则“非p”假，当p假时，则“非p”真． 专题二　含有逻辑联结词的范围问题 给定两个命题：p：对任意实数x都有ax2＋ax＋10恒成立；q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围． 【例2】 点评：“P和Q中有且仅有一个为真命题”等价于“P正确且Q不正确”或“P不正确且Q正确”，所以应先求出P和Q分别正确时的范围，再用集合间的关系来运算．一般的，“有且仅有一个”问题可以通过数轴上方的单层覆盖来确定；“两个命题都成立”问题可以通过数轴上方的双层覆盖来确定． 反正法是数学证明中的一种重要方法，它是从否定命题的结论出发，通过正确的逻辑导出矛盾，从而证明了原命题的正确性的一种重要方法．反证法之所以有效是因为它对结论的否定实际上增加了论证的条件，这对发现正确的解题思路是有帮