方程的根与零点定理1.ppt

* 高一数学 必修1 x y 0 －1 3 2 1 1 2 －1 －2 －3 －4 图像与x轴交点 方程 函数 函 数 的 图像 方程的实数根 x1=－1,x2=3 x1=x2=1 无实数根 (－1,0)、(3,0) (1,0) 无交点 x y 0 －1 3 2 1 1 2 －1 －2 －3 －4 . . . . . . . . . . x y 0 －1 3 2 1 1 2 5 4 3 . . . . . y x 0 －1 2 1 1 2 x2－2x+1=0 x2－2x+3=0 y= x2－2x－3 y= x2－2x+1 x2－2x－3=0 y= x2－2x+3 问题2： 你能完成下列图表吗？ 思考：方程根与函数在X上的交点坐标之间有何联系？ 问题3： 上述结论推广至一般的一元二次 方程 与相应的二 次函数 会有什么结论？ 判别式 ?=b2-4ac ?0 ??0 ?0 二次函数y=ax2+bx+C 的图像 一元二次方程ax2+bx+c=0 的根 二次函数y=ax2+bx+c 的图像与x轴的交点 有两个不等的 实数根x1，x2 有两个相等实数根x1=x2 没有实数根 x y x1 x2 x y x1=x2 x y 一般地,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根与二次函数 y= ax2+bx+c (a≠0）的图像有如下关系： (x1,0)，(x2,0) (x1,0) 没有交点 方程的实数根就是对应函数图像与x轴交点的横坐标。 结论 1、函数零点的定义 对于函数 ，我们把使 的实 数x 叫做函数 的零点。 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图像与x轴有交点 函数y=f(x)有零点 2、结论 x y 0 a b a b 问题6：如果将定义域改为区间[a,b]观察图像 说一说零点个数的情况，有什么发现？ a b x y 0 a b x y 0 （1）函数 的图像在闭区间[a,b]上连续不断。 （2） 结论 结论 x 0 －2 －4 －6 10 5 y 2 4 10 8 6 12 14 8 7 6 4 3 2 1 9 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 f(x) -4 -1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972 解：用计算器或计算机作出 的对应值表（表3--1）和图像。 例题讲解 小结：请同学们思考、交流一下，这节课 学习到了什么？ （1）零点的概念. （2）函数的零点与相应方程的根的关系. （3）判断函数在区间 上存在零点的方法. A、(1,2) B、(2,3) C、(3,4) D、(e,+∞) 练习2、函数 的零点 所在的大致区间是（ ） 练习1、函数f(x)=x3+x-1在下列 哪个区间有零点（ ） A.(-2，-1) B.(0，1) C.(1，2) D.(2，3) 作业： 1（必做题）：求下列函数的零点 2（选做题）：函数 在区间 （0,3）范围内恰有一个零点，则a的取值范围是多少？ 课后思考： （1）若 ，函数 在区 间 内没有零点吗？ （2）若 ，函数 在区 间 内只有一个零点吗？ 函数满足： 0 y x x y 0 有零点，至少有一个，但不确定个数，即存在零点。 结论 （1）函数 的图像在闭区间[a,b]上连续不断。 （2）