无穷积分收敛的概念(北工大).ppt

一、无穷积分收敛与发散概念 二、无穷积分与级数 * * 基本积分公式 基本积分公式 一、无穷积分收敛与发散概念 1 定义1 设函数 在区间 （或 有定义，符号 （或 称为函数 的无穷积分。 定义2 设 函数 在 可积， 若极限 存在 则称无穷积分 (不存在)， 收敛 （发散）， 其极限称为无穷积分 (的值),即 定义3 设 函数f(x)在[q,b] 若极限 存在 收敛 （的值），即 可积， （不存在）， 则称无穷积分 其极限称为无穷积分 (发散)， 定义4 若 两个无穷积分 都收敛 则称无穷积分 收敛 与 （至少有一个发散）， (发散)， 且 几何意义: 例1 求下列无穷积分: 例2 求下列无穷积分: 2. 例题 注: 若要考察 在区间 的可积性 要验证下面两个极限 与 都存在. 计算方法: 若函数 在区间 存在原函数 ,即 则 3.练习 (1) 例3 判别无穷积分 例4 判别无穷积分 的敛散性. 的敛散性. 二.无穷积分与级数 的敛散性都可归结为 形如 的无穷积分. 发散 发散 收敛 收敛