无穷级数第五节(高等数学同济七版).ppt

无穷级数 第五节 幂级数 一、函数项级数的一般概念 二、幂级数及其收敛区间 三、小结 思考题 一、函数项级数的一般概念 二、幂级数及其收敛性 三、小结 * * * 1.定义: 2.收敛点与收敛域: 1.定义: 2.收敛性: 几何说明 收敛区域 发散区域 发散区域 推论 定义: 正数R称为幂级数的收敛半径. 幂级数的收敛域称为幂级数的收敛区间. 规定 问题 如何求幂级数 的收敛半径? 考虑： ① 当 时， ② 当 时， ③ 当 时，比值法无效，需 另行判定级数的敛散性。 总结：求幂级数收敛区间的步骤：首先求出收敛半径R，如果0R∞，则再判断x=+R或x=-R时级数的敛散性，最后写出收敛区间。 例2 求下列幂级数的收敛区间: 解 该级数收敛 该级数发散 发散 收敛 故收敛区间为(0,1]. 解 缺少偶次幂的项 级数收敛, 级数发散, 级数发散, 级数发散, 原级数的收敛区间为 2.幂级数的概念 收敛半径R 3.幂级数的收敛性: 1.函数项级数的概念 * *