归纳推理1使用课件.ppt

4=2+2 6＝3+3， 8＝3+5， 10＝5+5, 12＝5+7， 14＝7+7， 16＝5+11, 18 =7+11, … 1000＝29+971 1002=139+863, … 前提: “任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和” ----歌德巴赫猜想 结论: 归纳推理 例7、观察下列式子，归纳结论： （以下a、b均为正数） 归纳推理的基础 归纳推理的作用 归纳推理 观察、分析 发现新事实、获得新结论 由部分到整体、 个别到一般的推理 注意 归纳推理的结论不一定成立 归纳推理的一般步骤： 试验、观察 概括、推广 猜测一般性结论 费马大定理的解决 费尔玛大定理被彻底征服的途径涉及到这一领域的所有前人出乎意外，最后的攻坚路线跟费尔玛本人、欧拉和库莫尔等人的完全不同，他是现代数学诸多分支(椭圆曲线论、模形式理论、伽罗华表示理论等等)综合发挥作用的结果。其中最重要的武器是椭圆曲线和模形式理论。 定理的发展 计算机帮助人们圆梦 　　不过，情况也不是过分悲观。数学家希奇早在1936年就认为，讨论的情况是有限的，不过非常之大，大到可能有10000种。对于巨大而有限的数，最好由谁去对付？今天的人都明白，计算机！ 　　从1950年起，希奇就与其学生丢莱研究怎样用计算机去验证各种类型的图形。这时计算机才刚刚发明。两人的思想可谓十分超前。 　　1972年起，黑肯与阿佩尔开始对希奇的方法作重要改进。到1976年，他们认为问题已经压缩到可以用计算机证明的地步了。于是从1月份起，他们就在伊利诺伊大学的IBM360机上分1482种情况检查，历时1200个小时，作了100亿个判断，最终证明了四色定理。在当地的信封上盖“Four colorssutfice”（四色足够了）的邮戳，就是他们想到的一种传播这一惊人消息的别致的方法。 人类破天荒第一次运用计算机证明著名数学猜想，应该说是十分轰动的。赞赏者有之，怀疑者也不少，因为真正确性一时不能肯定。后来，也的确有人指出其错误。1989年，黑肯与阿佩尔发表文章，宣称错误已被修改。1998年，托马斯简化了黑肯与阿佩尔的计算程序，但仍依赖于计算机。无论如何，四色问题的计算机解决，给数学研究带来了许多重要的新思维。 应用归纳推理可以 发现新事实,获得新结论! 合情推理（１） 1.归纳推理的概念 学生练习 ×××××××××××××× ×××××××××××× 2.归纳推理的过程 例1 ×××××××× 变式： ×××××××× 例2 ×××××××× 变式： ×××××××× ××××××× ××××××× ××××××× ××××××× ××××××× 作业： ××××××× ××××××× ×××××××××××× ×××××××××××× ×××××××××××× ３.归纳推理的特点 归纳推理的定义: 把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。 实验、观察 概括、推广 猜测一般性结论 归纳推理的过程： 归纳推理的态度: 正直、勇敢、自信 1+3+…+(2n－1)=n2． 1+3=4=22， 1+3+5=9=32， 1+3+5+7=16=42， 1+3+5+7+9=25=52， …… 例1、由下图可以发现什么结论？ 变式二：如图，将圆珠堆成三角垛，底层每边位n个，向上逐层每边减少1个，顶层是1个， 问第个图形共有多少颗圆珠？ 变式一：图中共有多少个正方体？ （2）、如图第n个图中花的盆数———— 1 2 3 4 3n2-3n+1 an=an-1+6（n-1）（n≥2,n N*) 观察到事实: 成语“一叶知秋” 统计初步中的用样本估计总体 通过从总体中抽取部分对象进 行观测或试验，进而对整体做出推断. 意思是从一片树叶的凋落，知道秋 天将要来到.比喻由细微的迹象看出整体 形势的变化，由部分推知全体. 拓展：图中共有多少个小正方体？ 设计意图：从平面到空间是一种类比推理，让学生理解三种语言（符号语言、文字语言、图形语言）进行转化。 55 * * 归纳推理 天空乌云密布，你能得出什么推断？ 问题情境： 已知 判断 前提 新的 判断 结论 推理 是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。 铜能导电 铝能导电 金能导电 银能导电 一切金属都能导电. 三角形内角和为180。 凸四边形内角和为360。 凸五边形内角和为540。 凸n边形内角和为 部分 个别 整 体 一 般 由某类事物的 具有某些特征, 推出该类事物的 都具有这些特征 的推理,或者由 概括