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必修2-第三章直线与方程-3.3.1 两条直线的交点坐标 2010～2011学年度高一数学·必修2（人教A版） 济宁育才中学高一数学组　朱继哲 思考1:若点P在直线l上，则点P的坐标(x0，y0)与直线l的方程Ax+By+C=0有什么关系？ 思考2:直线2x+y-1=0与直线2x+y+1=0，直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的位置关系分别如何？ Ax0+By0+C=0 平行、垂直 思考3:能根据图形确定直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点坐标吗？有什么办法求得这两条直线的交点坐标？ x y o P 思考4:一般地，若直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交点坐标？ 直线l1与l2的交点是A 点A在直线l上 直线l A (a, b) 点A 代数表示 几何元素及关系 点A的坐标是方程组的解 思考5：对于两条直线 和 ,若方程组 有惟一解，有无数组解，无解，则两直线的位置关系如何？ ? ? ? ? í ì 平行 重合 相交 无解 无穷多解 唯一解 解方程组 直线 2 1 2 1 2 1 2 1 , , , , l l l l l l l l 例1：求下列两条直线的交点： l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0. 解：解方程组 3x+4y－2 =0 2x+y+2 = 0 ∴l1与l2的交点是M（- 2，2）. x= －2 y=2 得 思考1:经过直线l1：3x+4y-2=0与直线l2：2x+y+2=0的交点可作无数条直线，你能将这些直线的方程统一表示吗？ y-2=k(x+2)和x=-2 思考2:方程 表示的直线包括过交点M（-2，2）的所有直线吗？ 思考4:上述直线l1与直线l2的交点M （-2，2）在这条直线上吗？当m，n为何值时，方程 分别表示直线l1和l2？ 思考3:方程 （m，n不同时为0）表示什么图形？ 思考5:方程 表示经过直线l1和l2的交点的直线系． 一般地，经过两相交直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程可表示为 m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0 例2 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出其交点的坐标. （1） （2） （3） 例3 求经过两直线3x+2y+1=0和 2x-3y+5=0的交点，且斜率为3的直线方程. 例4 设直线y=k(x+3)-2和x+4y-4=0相交，且交点P在第三象限，求k的取值范围. x y o B A P ①两条直线x+my+12=0和2x+3y+m=0的交点在y轴上，则m的值是 A、0 B、－24 C、±6 D、以上都不对 ②若直线kx－y+1=0和x－ky = 0相交，且交点在第二象限，则k的取值范围是 A、（- 1，0） B、（0，1] C、（0，1） D、（1，＋∞） ③若两直线（3－a）x+4y=4+3a与2x+（5－a）y=7平行，则a的值是 A、1或7 B、7 C、1 D、以上都错 ④直线A1x+B1y+C1=0与直线A2x+B2y+C2=0重合，则必有 A、A1=A2，B1=B2，C1=C2 B、 C、两条直线的斜率相等截距也相等 D、A1=mA2，B1=mB2，C1=mC2，（m∈R，且m≠0） ⑤ 当 为何值时，直线 过直线 与 的交点? k 3 + = kx y 5 + = x y 0 1 2 = + - y x ⑥两条直线y=kx+2k+1和x+2y-4=0,的交点 在第四象限，则的取值范围是 作业： P109 习题3.3A组：1，3，5. P110 习题3.3B组：1. 必修2-第三章直线与方程-3.3.1 两条直线的交点坐标