垂径定理的应用.ppt

* * 赵 州 桥 情境引入 问题：1400多年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥（如图）的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对是弦的长）为 37.4 米，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫弓形高）为7.2米，求桥拱的半径（精确到0.1米）. 教学目标： 1、理解并掌握垂经定理及其推论。 2、会用垂经定理及其推论解决实际问题。 垂径定理及其推论 （1）过圆心（直径或半径）； （2）垂直于弦； （3）平分弦； （4）平分优弧； （5）平分劣弧； 知二得三 A B C D ?O (6) E 1、已知：如图，⊙O 中，AB为 弦，0C⊥AB 于D，AB = 8cm ，OD = 3cm. 求⊙O 的半径OA. 2、已知：如图，⊙O 中， AB为 弦， OC交AB 于D 且D为AB 的中点，AB = 8cm ，OA = 5cm. 求CD。 运用提高 1、判断是非： （1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。 （2）平分弦的直线，必定过圆心。 （3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这条直线垂直这条弦。 A B C D O (1) A B C D ?O (2) A B C D ?O (3) 课堂检测 2.过⊙o内一点M的最长的弦长为10㎝,最短弦长为8㎝,那么⊙o的半径是 。 3.已知⊙o的弦AB=6㎝,直径CD=10㎝,且AB⊥CD,那么C到AB的距离等于 。 4.已知⊙O的弦AB=4㎝,圆心O到AB的中点C的距离为1㎝,那么⊙O的半径为 。 5.如图,在⊙O中弦AB⊥AC, OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M, N,且OM=2,0N=3,则AB= , AC= ,OA= 。 B A M C O N 6、已知：如图，直径CD⊥AB，垂足为E .⑴若半径R = 2 ，AB = , 求OE、DE 的长. ⑵若半径R = 2 ，OE = 1 ，求AB、DE 的长. 7、已知：如图，⊙O 中， AB为 弦，C 为 AB 的中点，OC交AB 于D ，AB = 6cm ，CD = 2cm. 求 ⊙O的半径OA . * *