恒磁场之带电粒子在非匀强磁场中的运动(动画).ppt

*{范例10.10} 带电粒子在非匀强磁场中的运动规律(动画) 一非匀强磁场B沿着z方向，大小与z成正比：B = Kzk，K为比例系数。一质量为m，电量为q的带电粒子以初速度v0从坐标原点射入磁场，初速度方向在O-xz平面内，与z方向的夹角为θ，如图所示。粒子的运动轨迹是什么？ [解析]根据洛仑兹力和牛顿第二定律可得粒子运动矢量微分方程F = ma = qv × B， 由于 粒子运动微分方程的3个分量为 θ z x O y B v0 对第3式积分，并利用初始条件可得vz = v0cosθ， 由于z(0) = 0，再积分可得z = v0tcosθ， 当θ = 0时，vx = vy = 0，因此粒子沿z轴做匀速直线运动。 在x = 0的平面，B = 0，因此粒子沿x轴做匀速直线运动。 当θ = π/2时， vx = v0，vz = vy = 0， *{范例10.10} 带电粒子在非匀强磁场中的运动规律(动画) 一非匀强磁场B沿着z方向，大小与z成正比：B = Kzk ，K为比例系数。一质量为m，电量为q的带电粒子以初速度v0从原点射入磁场，初速度方向在O-xz平面，与z方向的夹角为θ，如图所示。粒子的运动轨迹是什么？ 在一般情况下，需要求粒子在x方向和y方向的运动方程，才能说明粒子的运动轨迹。 将前两个微分方程相除，可得微分方程vxdvx + vydvy = 0， θ z x O y B v0 依初始条件vx = v0sinθ，vy = 0，积分上式得vx2 + vy2 = v02sin2θ， z = v0tcosθ 设vx = v0sinθcosφ，vy = v0sinθsinφ， 将两式和z = v0tcosθ代入第1个微分方程可得新的微分方程 φ是角度变量。 *{范例10.10} 带电粒子在非匀强磁场中的运动规律(动画) 当t = 0时，φ = 0， 代入第1个微分方程可得 积分 设 这个积分称为菲涅耳余弦积分，只有数值解。 可得积分 积分得 同量可得 这个积分称为菲涅耳正弦积分。 当积分上限趋于无穷大时，两个菲涅耳积分都趋于 因此粒子的极限坐标为 当带电粒子的入射角为60o时，其坐标x和y随时间均做周期性变化；时间越长，幅度越小。 带电粒子的z坐标随时间直线增加。 带电粒子的运动轨迹是螺旋上升的，时间越长，粒子运动得越高，半径也越小。 由于粒子在z方向做匀速直线运动，因此，粒子不会返回来，这是因为场强只有z分量。 极限横坐标为1.085R，极限纵坐标为-1.085R。 在场强只有z分量的情况下，不管磁感应强度与z的多少次方成正比，粒子都不会返回来。 当入射角为-60o时，带电粒子的运动规律。 当入射角为-60o时，带电粒子的运动轨迹。 MATLAB可视化大学物理学 周群益老师谢谢您的使用! 第十章结束 湖南大学物电院