期末复习20：充分条件与必要条件.ppt

典型例题 例2、请用“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”、“既不充分也不必要”填空： (1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿条件. (2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿＿＿条件. (3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿条件. (4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件. 练习1、请在“充分不必要”、“必要不充分” “充要”、 “既不充分也不必要”中选一种填空： (5)“A B S”是“(CSB) (CSA)”的＿＿＿＿＿条件. 练习2、已知p、q都是r的必要条件,s是r的充分条件,q是s的充分条件,那么 (1)s是q的什么条件? (2)r是q的什么条件? (3)p是q的什么条件? 练习4、ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是( ) (A)0a≤1 (B)a1 (C)a≤1 (D)0a≤1或a0 五.课堂小结 （3）判别技巧： ① 可先简化命题； ② 否定一个命题只要举出一个反例即可； ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 * 一般地，如果条件p成立，那么结论q成立，记作p ?q，那么就说，p是q的充分条件, q 是p的必要条件. 一、充分条件、必要条件 例如，“若x＞0，则x2＞0”是一个真命题, 即x＞0 ?x2＞0 就说x＞0,是x2＞0成立的充分条件, x2＞0 ,是x＞0成立的必要条件 如果“若p则q”为假命题，即由p推不出q 记作p ?q 例如,“ xy=0 x=0 ” ? 就说p是q的不充分条件，q是p的不必要条件 二、命题条件的充分性和必要性的四种情况 (1)P是q的充分不必要条件: (2)P是q的必要不充分条件: (4)P是q的既不充分又不必要条件: (3)P是q的充要条件: q ?p p?q 且 q?p p?q 且 p ?q 且 q?p q ?p p ?q 且 (充要条件) 练习：判断下列各题中p是q的什么条件 (1)p:x0，q:x 20 （充分不必要条件） (2)p:若两个角相等，q:两个角是对顶角。 （必要不充分条件） (3)p:若三角形的三条边相等，q:三角形的三个角相等。 (4)p:若x是4 的倍数，q:x是6的倍数 （既不充分也不必要条件） 1.与四种命题的关系: ①如果 p 是 q 的充分条件, 则原命题“若 p 则 q”以及逆否命题“若 ?q 则 ?p”都是真命题. ②如果 p 是 q 的必要条件, 则逆命题“若 q 则 p”以及否命题“若 ?p 则 ?q”为真命题. ③如果 p 是 q 的充要条件, 则四种命题均为真命题. 2.集合观点 设 P={x | p(x)成立}, Q={x | q(x)成立}, ④若 P?Q 且 Q?P, 则 p 是 q 的既不充分也不必要条件. ①若 P Q, 则 p 是 q 的充分但不必要条件; ②若 Q P, 则 p 是 q 的必要但不充分条件; ③若 P=Q, 则 p 是 q 的充要条件(q 也是 p 的充要条件); 三、充要条件与四种命题的关系、集合观点 ，相当于 ，即 或 ，相当于 ，即 或 ，相当于 ，即 从集合角度理解充分必要条件：如图示 总 结 ① 认清条件和结论。 ② 考察p q和q p的真假。 ① 可先简化命题。 ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 ② 证一个命题为假只要举出一个反例。 1、判别步骤： 2、判别技巧： 如何判断充要条件？ 例1．填 表 四、典型例题 y是实数 y是有理数 q是p的什么条件 p是q的什么条件 q p m，n是奇数 m+n是偶数 充分不必要 必要不充分 充分不必要 必要不充分 充分不必要 必要不充分 必要不充分 充分不必要 充分 必要 必要 充分 充分不必要 必要不充分 必要不充分 充分不必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 例3：x+y≠3是x≠1或y≠2的（　） A.充分不必要条件　 B.必要不充分条件　C.充要条件　D.既非充分又非必要条件 变式： 1)已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,则非p是非q的（　） A.充分不必要条件　 B.必要不充分条