机械波的波动方程.ppt

* 第六章 机械波 6-3 机械波的波动方程 * 第三节　机械波的波动方程 平面简谐波 平面简谐波的运动学方程 3 对运动学方程的分析和讨论 波的运动学方程一般形式 波的动力学方程 波面为平面的简谐波 简谐波 介质传播的是谐振动，且波所到之处，介质中各质点作同频率的谐振动。 本节主要讨论在无吸收、各向同性、均匀无限大媒质中传播的平面简谐波。 平面简谐波 平面简谐波 说明 简谐波是一种最简单、最基本的波，研究简谐波的波动规律是研究更复杂波的基础。 1 平面简谐波 各质点相对平衡位置的位移 波线上各质点平衡位置 2 平面简谐波的运动方程 介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即 称为波函数（运动方程）。 o x y x P 点O 的振动状态 点 P t 时刻点 P 的运动 t-x/c时刻点O 的运动 以速度c 沿 x 轴正向传播的平面简谐波。 令原点O 的初相为零，其振动方程 点P 振动方程 时间推迟方法 3 对运动学方程的分析和讨论 1 )当 x 固定时， 波函数表示该点的简谐运动方程 （波具有时间的周期性） 给出该点与点 O 振动的相位差。 （波具有空间的周期性） 2 ) 当 一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形。 O O 3 ) 若 均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）。 时刻 时刻 (x,t)与（x+Dx,t+Dt)处的相位相同 沿 轴负向 点 O 振动方程 波函数 沿 轴正向 O 如果原点的初相位不为零 4 波的运动学方程一般形式 波动方程的其它形式 角波数 质点的振动速度，加速度 4 波的动力学方程 1）给出下列波函数所表示的波的传播方向和 点的初相位. 讨 论 向x 轴正向传播 向x 轴负向传播 2 ） 如图简谐波以余弦函数表示，求 O、a、b、c 各点振动初相位. O a b c t=T/4 t =0 O O O O