李雅普诺夫稳定性分析课件.ppt

4.1 引言 4.2 李亚普诺夫第二法的概述 4.1 李亚普诺夫关于稳定性的定义 例4.6 系统方程为 试确定系统平衡状态的稳定性。 解： 原点为平衡状态，选取李氏函数 [例]设离散时间系统的状态方程为 试确定系统在平衡点处是大范围内渐近稳定的条件。 解：根据稳定定理知 P为正定。即 满足上述条件必有 即只有当传递函数的极点位于单位圆内，系统在平衡点 处才是大范围内渐近稳定的。 现代控制理论 第4章 李亚普诺夫稳定性分析 [例] 用李氏第二法，求使下列系统稳定的K值。 [解]： 1、写出状态空间表达式 现代控制理论 第4章 李亚普诺夫稳定性分析 状态空间描述为： 2、用李氏第二法判稳（令u=0） 1）Q能不能取做半正定？ 2）计算使实对称矩阵P为正定的k值范围 由判据4 得： 现代控制理论 第4章 李亚普诺夫稳定性分析 注意：P为正定实对称矩阵。 解得： 根据赛尔维斯特法则：如果P正定，则12-2k0，且k0 所以系统稳定的k值范围为0k6 现代控制理论 第4章 李亚普诺夫稳定性分析 二、线性定常离散系统的稳定性分析 判据：线性定常离散系统的状态方程为 则系统在平衡点Xe=0处渐近稳定的充要条件是：对于任意给定的对称正定矩阵Q，都存在对称正定矩阵P，使得： 且系统的李雅普诺夫函数是： 现代控制理论 第4章 李亚普诺夫稳定性分析 推导： 仿线性连续系统，先给出正定对称矩阵Q，从以下方程中解出实对称阵P，然后验证P是否正定，是则系统是李氏渐近稳定的。 现代控制理论 第4章 李亚普诺夫稳定性分析 当取 时： 说明2：如果 沿任意一解序列不恒等于零，Q也可取为半正定的。 说明1： 现代控制理论 第4章 李亚普诺夫稳定性分析 现代控制理论 第4章 李亚普诺夫稳定性分析 现代控制理论 第4章 李亚普诺夫稳定性分析 现代控制理论 第4章 李亚普诺夫稳定性分析 现代控制理论 第4章 李亚普诺夫稳定性分析 现代控制理论 第4章 李亚普诺夫稳定性分析 现代控制理论 第4章 李亚普诺夫稳定性分析 现代控制理论 第4章 李亚普诺夫稳定性分析 现代控制理论 第4章 李亚普诺夫稳定性分析 现代控制理论 第4章 李亚普诺夫稳定性分析 现代控制理论 第4章 李亚普诺夫稳定性分析 现代控制理论 第4章 李亚普诺夫稳定性分析 现代控制理论 第4章 李亚普诺夫稳定性分析 现代控制理论 第4章 李亚普诺夫稳定性分析 现代控制理论 第4章 李亚普诺夫稳定性分析 现代控制理论 第4章 李亚普诺夫稳定性分析 现代控制理论 第4章 李亚普诺夫稳定性分析 现代控制理论 第4章 李亚普诺夫稳定性分析 现代控制理论 第4章 李亚普诺夫稳定性分析 现代控制理论 第4章 李亚普诺夫稳定性分析 现代控制理论 第4章 李亚普诺夫稳定性分析 现代控制理论 第4章 李亚普诺夫稳定性分析 现代控制理论 第4章 李亚普诺夫稳定性分析 现代控制理论 第4章 李亚普诺夫稳定性分析 在任意x 值上均可保持为零，则系统在原点处 是李亚普诺夫意义下的稳定，但不是渐近稳定的。 现代控制理论 第4章 李亚普诺夫稳定性分析 现代控制理论 第4章 李亚普诺夫稳定性分析 现代控制理论 第4章 李亚普诺夫稳定性分析 现代控制理论 第4章 李亚普诺夫稳定性分析 4.4 线性定常系统的李雅普诺夫稳定性分析 讨论：选择二次型函数 为李氏函数。 目的：将李氏第二法定理来分析线性定常系统 的稳定性 负定 正定 由上一节讨论的判据知道系统渐近稳定，故有以下判据： 一、线性定常连续系统的稳定性分析 现代控制理论 第4章 李亚普诺夫稳定性分析 且标量函数 就是系统的一个李氏函数。 判据：线性连续定常系统： 在平衡状态 处渐近稳定的充要条件是：给定一个正定对称矩阵Q，存在一个正定实对称矩阵P，使满足： 现代控制理论 第4章 李亚普诺夫稳定性分析 1）因为正定对称矩阵Q的形式可任意给定，且最终判断结果和Q的不同形式选择无关，所以通常取