材料力学练习题分析.ppt

* 材料力学练习题分析 一、结构受力如图示，①、②、③杆EA 相同，④、⑤ 两杆 为刚性杆。试 ① 绘节点C、D 的受力图 ② 绘节点C、D 的位移图 ③ 建立求解①、②、③杆内力所必需的方程式。 解：（一）绘节点C、D 的受力图 可设各杆均受拉力作用 节点C 受力图 节点D 受力图 由节点平衡条件得： 节点C： 节点D： ① ② （二） 绘节点C、D 的位移图 建立变形几何关系方程式 式中： 化简后得： ③ 将△l1, △l2, △l3代入上式得 （三）建立求解①、②、③杆内力所必须的方程式 必须的方程式为①、②、③ 三个方程，三个方程联立 求解就可得到三杆的内力。 ① ② ③ 二、图示铸铁T 型截面梁，已知：Iz=7.65×106mm4，材料的 许用拉应力[σt]=40MPa，许用压应力[σC]=60MPa，试 确定此梁的许用负荷P。 危险截面为C、B 截面，C 截面上部压下部拉；B 截面上部拉下部压。 MC=0.35P MB=0.8P A B C D 弯矩图 0.35P 0.8P 解：（一）绘弯矩图 （二）绘C、B 截面的应力分布图。 . Z C y上=52 y下=88 C截面 B截面 应力分布图 A B C D 弯矩图 0.35P 0.8P （三）确定许用荷载P 由于 由强度条件得： 解出[P1]=7.36KN a． 由最大拉应力确定P . Z C y上=52 y下=88 C截面 B截面 应力分布图 由于 由强度条件得: 解出: [P2]=6.52KN 最终确定[P]= [P2]= 6.52KN b． 由最大压力确定P . Z C y上=52 y下=88 C截面 B截面 应力分布图 三、一点的应力状态如图示，已知材料的弹性模量 E=2×105MPa；泊松比μ=0.3。 ①求该点的主应力和最大剪应力； ②求主应变； ③求相当应力 。 解：（一）求主应力和最大剪应力 从应力单元体图可知，σy为主应力，现只要考虑 xOz 平面内的另外二个主应力。（见 xOz 平面的单元体图）。 已知条件为： 主应力为 最大剪应力为 由公式： 解出： （二）求主应变 式中σ1=60MPa，σ2=30.12MPa，σ3=-50.12MPa， E=2×105 MPa，μ=0.3 （三）求相当应力 四、图示结构，CD 杆的直径d=40mm，E=2×105MPa， λp=100，试求结构的临界荷载 。 *