条件,独立性全概率.ppt

返回 上页 下页 目录 * * 第一章 随机事件和概率 §1.1 随机事件 §1.2 概率的定义 §1.3 条件概率、全概率公式和 贝叶斯公式 * * 二、乘法公式 一、条件概率 三、全概率公式 §1.3 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式 四、贝叶斯公式 * * * * 一般地，人们将上述关系式作为条件概率的定义． * * 一、 条件概率 * * 关于条件概率，作如下几点说明： * * 关于条件概率，作如下几点说明： * * (2) ． * * * * 二、乘法公式 由条件概率的定义容易推得概率的乘法公式(multip lication formula)： 利用这个公式可以计算积事件的概率． 推广 * * §1.4 事件的独立性 事件 A 发生与否对 B发生的概率没有影 响可视为事件A与B 相互独立 定义 对于任意两个事件 A , B ，如果等式 成立，则称事件 A 与事件 B 相互独立 两事件相互独立的性质 若 两事件 A 与 B 相互独立是相互对称的 四对事件 任何一对相互独立,则其它三对也相互独立 试证其一 事实上 三事件 A, B, C 相互独立 是指下面的关系式同时成立： 注：1) 关系式(1) (2)不能互相推出 2)仅满足(1)式时,称 A, B, C 两两独立 (1) (2) A, B, C 相互独立 A, B, C 两两独立 定义 * * * * * * * * 不要轻易相信你的直觉 * * 三、全概率公式 引例 其中60台是甲厂生产的，25台是乙厂生产的，15台 是丙厂生产的，已知这三个厂生产的冰箱质量不同， 他们的不合格率依次为0.1，0.4，0.2，一位顾客从这 批冰箱中随机地取了一台。 （1）试求顾客取到不合格冰箱的概率； （2）顾客开箱测试后发现冰箱不合格，但这台冰 箱的厂标已经脱落，试问这台冰箱是甲厂、乙厂、 丙厂生产的概率各为多少？ 某商店有100台相同型号的冰箱待售， 四、 贝叶斯公式 定义7 设 Ω 为试验 E 的样本空间， 为 E 的一组事件。若满足 (1) (2) 则称 为 样本空间 Ω 的一个划分。 A1 An A2 A1 An BA1 BA2 BAn 全概率公式 B A2 引例的解： 设事件 分别表示顾客取到的冰箱是甲厂、乙 厂、丙厂生产的，易见 构成样本空间的一个 划分，且 （1）B表示“顾客取到的冰箱不合格” 由全概率公式得： 返回 上页 下页 目录 【引例】考虑有两个小孩的家庭．样本空间(男、男)，(男、女)，(女、男)，(女、女). 设事件为{家中至少有一个男孩}，事件为{家中至少有一个女孩}．求已知家中至少有一男孩的条件下至少有一女孩的概率． (男、男)，(男、女)，(女、男) (男、女)，(女、男)，(女、女) 事实上，在古典概型下，有 ． 定义6 设是两个事件，且，则事件发生的条件下事件发生的条件概率(conditional probability)为 ． 类似地，当时，事件发生的条件下事件发生的条件概率 ． (1)可认为是同时发生的次数占发生次数的比例．一般地，，，． (2) 条件概率也满足概率公理化定义中的三条，即：①；②；③若是可数个两两互不相容的事件，则 ．因而也是一个概率． (3) 计算条件概率可选择如下两种方法之一：① 在原样本空间中，先计算，再按公式计算；②由于事件已经出现，它可以看成新的样本空间，因此可以在缩小后的样本空间中计算事件发生的概率． (4) 一般地，． 【例1】 乌龟从出生起活100岁以上的概率为0.8，活180岁以上的概率为0.5．求 (1) 如果现在有一只100岁的乌龟，它能活180岁以上的概率？ (2) 如果现在有一个100岁的乌龟，它活不到180岁的概率？ 解 (1)设事件={能活100岁以上}；事件={能活180岁以上}，则 【注】该例说明． 【例】抛两枚均匀的硬币，令A＝｛硬币甲出现正面｝， B＝｛硬币乙出现正面｝，验证事件A、B是相互独立的。 【例】一个家庭中有若干小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的， 令A＝｛一个家庭中有男孩，又有女孩｝，B＝｛一个家庭中最多有一个女孩｝， 对下述两种情形，讨论A与B的独立性。 （1）家庭中有两个小孩（2）家庭中有三个小孩 A＝｛一个家庭中有男孩，又有女孩｝，