工业机器人第四章.ppt

（4）逆雅克比矩阵： 当 时，有： 式中： 时，即使操作速度很小， 也需要很大才能加以保证！ 从逆雅克比矩阵可以看出： 思考题： （1）若Jacobian某一元素的值很大，意味着什么？ （2）若逆雅克比矩阵某一元素的值很大，又意味着什么？ * 第四章 操作机器人雅克比矩阵 机器人控制需要解决的问题： 1. 位移关系：末端位姿 ? 关节变量 2. 速度关系：末端速度 ? 关节速度 3. 多轴协调： 4. 控制器软、硬件设计： … ? 本章重点：建立速度关系！ 讨论雅可比矩阵功用！！！ §4.1 Jacobian 一. 速度关系式 1. 线速度 设末端执行器坐标系原点位置矢量为： 则其线速度为： 机器人的线速度与各关节速度及机器人结构、位姿有关系！ 机器人线速度不好求！要进行速度反解更不容易？？？（需先求得广义位移，然后求导；速度反解时还要求逆：逆存在？与位姿有关！） 2. 角速度 ?运动学基本方程中不明含角位移量，因此不能直接求得机器人的角速度！ 角速度求法： ? 先求出等效的三个角度（哪三个？）,然后进一步求得角速度！ 角速度物理含义？（后面结合J矩阵会给出一种常用表示方法） 速度关系式比运动学基本方程复杂的多！ 速度反解绝非易事！！ 另找到一种较简单的速度反解方法？？？ 二. Jacobian 1. 机器人操作空间 机器人的工作空间又称为～。 2. 机器人关节空间 由机器人的各个关节变量构成的空间，称为～。 ? 运动学正反解、速度正反解都是要解决这两个空间的关系问题！ 3. 广义位移 线位移： 角位移: （绕机座坐标系三根轴的旋转角度） 广义位移: 线位移、角位移合称～ 4. 广义速度（操作速度） 5. Jacobian 关节速度 ：雅克比矩阵（Jacobian） ? Jacobian 为操作速度与关节速度间的线性变换矩阵！ ? 速度关系关键： 求得 和 6. Jacobian 求法 （1）微分运动法（？）：物理概念明确，优点较突出，主讲。 （2）矢量积法：几何法，求解过程较简洁，但要求高些。 §4.2 微分运动 一. 微分运动 1. 微分平移：沿某一坐标系3根轴的微量移动，称为～ 2. 微分转动：绕某一坐标系3根轴的微量转动，称为～ 统称微分运动 目的：（1）建立微分运动关系式（J矩阵基础）；（2）遥操作简介 二. 微分运动特点 先看4个基本变换矩阵（与宏运动4个基本变换矩阵对应） 1. 2. 3. 4. 4个基本变换矩阵主对角线元素均为1； 3个旋转矩阵均为“反对称矩阵”； 可由微分运动量所在位置确定微分运动类型 运动学反解很容易！ 5. 微分运动特点分析 ? 在宏运动中，运动变换的相乘顺序不能随意颠倒！微分运动呢？ 比较两个结果，有： 特点1：微分运动结果与运动顺序无关！（可交换性）（不必再注意运动顺序了！） 特点2：微分转动相乘结果等于矩阵逻辑加！（可加性）（运算难度大为降低） 特点3：反解运算很容易了！ （根据结果可以很快知道都做了什么微分运动，且微分运动量为多少） 进一步分析其他情况，可以得出如下结论： 特点4：连续微分运动的结果等于各个轴微分运动量之和的微分运动！（运动累计性） 关于特点4，可以验证如下： 设第一次微分运动量为： 第二次微分运动量为： 则有： 注意！ 上述结论都是在微分运动条件下得到的，否则会有较大误差！ 由于已知是近似计算，“≈”常常直接改写成“＝”。 应用： 遥操作机器人（如排险机器人）。每次运动量很小。反解简单，控制系统也简单，便于设计和操作。 图4-1 中科院沈阳自动化研究所的排爆机器人 图4-2小型安德鲁斯II机器人 三. 微分转换 1. 绝对微分转换 为机器人末端执行器相对于机座坐标系的微分运动量； 设： 为微分运动前机器人的齐次变换矩阵 为微分运动后机器人的齐次变换矩阵 为微分运动前后齐次变换矩阵的变化量 若令： ? ? 由于是左乘，故称 为绝对微分转换矩阵（为何求此矩阵？） 解： 由已知条件，得： 另一方面，根据第二章坐标系变换理论，有： 则： 虽然还是4X4矩阵，但右下角元素不是1了，不再是齐次变换矩阵，故改称转换矩阵（构成？） 习题： 试求绕X轴旋转0.1rad，再微移 后的位姿。 请再计算一次准确值，以看一下误差为多小！ 微分运动法只能得到近似计算结果！ 基于微分运动理论的机器人，其运动不是精细的，一般需再加装视觉系统以消除运动误差！ 2. 相对微分转换 在上面第1小节中的微分运动量是在机座坐标系中测量的；有时候为了测量方便，需要在靠近末端执行器的附近进行测量，