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第13章 时间序列分析和预测 13.1 时间序列及其分解 时间序列的分类 时间序列的构成要素 时间序列的构成要素 含有不同成分的时间序列 时间序列的构成模型 13.2 时间序列的描述性分析 13.2.1 图形描述 例13.1 图13-1 13.2.2 增长率分析 环比增长率与定基增长率 2.平均增长率(average rate of increase ) 例13.2 3.增长率分析中应注意的问题 例13.3 增长率分析中应注意的问题(例题分析) 甲企业的增长速度为20%，乙企业的增长速度为40% 。但并不能由此就得到乙企业的生产经营业绩优于甲企业的结论。由于增长速度只是一个相对数，因而速度分析时还应结合增长量。甲企业的增长量为100（万元），乙企业的增长量为24（万元）。结合增长量作分析，得增长1% 绝对数： 13.3 时间序列预测的程序 时间序列预测的程序 第一步：确定时间序列所包含的成分。 第二步：找出适合此类时间序列的预测方法。 第三步：对可能的预测方法进行评估，确定最佳预测方案。 第四步：利用最佳预测方案进行预测。 13.3.1 确定时间序列的成分 1.确定趋势成分 例13.4 确定趋势成分(例题分析) 确定趋势成分(例题分析) 2.确定季节成分 例13.5 解: 13.3.2 选择预测方法 选择预测方法 13.3.3 预测方法的评估 1.平均误差(mean error) 2. 平均绝对误差(mean absolute deviation) 3. 均方误差(mean square error) 4. 平均百分比误差和平均绝对百分比误差 13.4 平稳序列的预测 13.4.1 简单平均法(simple average) 简单平均法的特点 例13.6 13.4.2 移动平均法(moving average) 1.简单移动平均法(simple moving average) 简单移动平均法的特点 例13.7 表13-5 图13-10 2.加权移动平均法 1）对近期的观察值和远期的观察值赋予不同的权数后再进行预测 当时间序列的波动较大时，最近期的观察值应赋予最大的权数，较远的时期的观察值赋予的权数依次递减 当时间序列的波动不是很大时，对各期的观察值应赋予近似相等的权数 所选择的各期的权数之和必须等于1。 2）对移动间隔(步长)和权数的选择，也应以预测精度来评定，即用均方误差来测度预测精度，选择一个均方误差最小的移动间隔和权数的组合. 13.4.3 指数平滑法(exponential smoothing) 一次指数平滑(single exponential smoothing) 续 ? 的确定 例13.8 表13-6 Excel输出的指数平滑预测 图13-11 消费价格指数的指数平滑预测 13.5 趋势型序列的预测 13.5.1 线性趋势预测 线性模型法 最小二乘估计 估计标准误差 例13.9 表13-7 图13-12 13.5.2 非线性趋势分析和预测 1、指数曲线 1）用于描述以几何级数递增或递减的现象 2）一般形式为 指数曲线(b0和b1的求解方法) 1、采取“线性化”手段将其化为对数直线形式 2、根据最小二乘法，得到求解 lgb0、lgb1 的标准方程为 3、求出lgb0和lgb1后，再取其反对数，即得算术形式的b0和b1 例13.10 根据的轿车产量数据，确定指数曲线方程，计算出各期的趋势值和预测误差，预测2005年的轿车产量，并将原序列和各期的趋势值序列绘制成图形进行比较。 图13-13 轿车产量的指数趋势预测 指数曲线与直线的比较 1、比一般的趋势直线有着更广泛的应用 2、可以反映现象的相对发展变化程度 上例中，b1 =1.27286表示1990—2004年轿车产量的年平均增长率为27.286% 3、不同序列的指数曲线可以进行比较 比较分析相对增长程度 2、修正指数曲线 1）、在一般指数曲线的方程上增加一个常数项K 2）、一般形式为 修正指数曲线(求解k，b0，b1的三和法) 1、将时间序列观察值等分为三个部分，每部分有m个时期 2、令趋势值的三个局部总和分别等于原序列 观察值的三个局部总和 修正指数曲线(求解k，b0，b1 的三和法) 例13.11 表13-10 修正指数曲线的计算过程和预测结果 解： 将上表中的有关结果代入计算公式得 图13-14 城镇新建住宅面积的修正指数趋势预测 3、Gompertz 曲线 Gompertz 曲线(求解k，b0，b1 的三和法) 例13.12 表13-11 Gompertz 曲线趋势的计算过程和预测结果 解： 图13-15 城镇新建住宅面积的Gompertz 曲线 4、多阶曲线 1）、有些现象的变化形态比较复杂，它们不是按照某