椭圆的标准方程2 (2).ppt

新课导入 2007年10月24日是全中国人再一次感到骄傲和自豪的日子： 问题1：这一天在中国发生了又一件震惊世人的事件？ * 视频播出 油罐车的横截面 课题：椭圆及其标准方程（一） 怎样画椭圆呢？ 画椭圆 归纳、完善定义 椭圆的定义： 平面内与两个定点 、 的距离的和 的点的轨迹是椭圆． 等于常数( 大于 ) 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距. 平面内 常数 求动点的轨迹方程的基本步骤: 建系 列式 设点 证明 化简 探索椭圆标准方程 ? 探讨建立平面直角坐标系的方案 建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁” O x y M F1 F2 方案一 F1 F2 方案二 O x y M 2.求椭圆的方程： 解：以两定点F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图). 设M(x, y)是椭圆上任意一 点，椭圆的焦距2c(c0)，M 与F1和F2的距离的和等于正 常数2a (2a2c) ，则F1、F2的坐标分别是(?c,0)、(c,0) . x F1 F2 M 0 y （问题：下面怎样化简？） 由椭圆的定义得，限制条件： 代入坐标 得方程 两边再平方，得 整理得 移项，再平方 联想图形 令 ，得 两边同时除以 ，得 m,p,n成等差数列 m+n=2p ， 知 ， 成等差数列， 三个数成等差数列的表示方法“x-d,x,x+d” 设 化标准 课后思考怎样化简？ 总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式 焦点在y轴： 焦点在x轴： 3.椭圆的标准方程: 1 o F y x 2 F M 1 2 y o F F M x 图 形 方 程 焦 点 F(±c，0) F(0，±c) a,b,c之间的关系 c2=a2-b2 |MF1|+|MF2|=2a (2a2c0) 定 义 1 2 y o F F M x 1 o F y x 2 F M 注: 共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1. 不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大. 焦点在y轴的椭圆 项分母较大. 练习1.下列方程哪些表示椭圆？ 若是,则判定其焦点在何轴？ 小菜一碟