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弹塑性力学基础 翟英达 太原理工大学矿业工程学院 弹塑性力学的基本概念和主要任务 物体的弹性（弹性变形阶段） 物体的塑性（塑性变形阶段） 荷载 物体变形的三个阶段 弹性阶段、弹塑性阶段、塑性阶段直至完全破坏 当荷载增加到一定值时，物体内一点或一部分开始进入塑性状态；随着荷载的进一步增加，物体内出现弹塑性分区；继续增加荷载，物体全部进入塑性状态（极限状态）。 任务划分 研究弹性阶段的力学问题——弹性力学 研究弹塑性及塑性阶段的力学问题——塑性力学 研究物体有弹性阶段过渡到弹塑性阶段或塑性阶段的力学问题——弹塑性力学 弹塑性力学的内容 弹塑性本构关系： 本构关系的定义 弹性本构关系——广义胡克定律 塑性本构关系——增量理论、全量理论 不同加载条件下的 塑性本构关系不同！ 荷载作用下物体内任一点的应力和变形（应变） ——以弹性理论为主 屈服准则 ——经典屈服准则 受力物体的弹塑性分析 ——弹性极限载荷、极限载荷的设计 弹塑性理论的应用——结构设计 弹性设计、弹塑性设计 如果设计时只考虑材料的弹性，即只在弹性阶段进行设计，称为弹性设计——往往会造成材料的浪费。 设计时考虑允许物体的一部分区域进入塑性状态则称为弹塑性设计——有利于充分挖掘材料的利用潜力。 例如： 一根矩形截面的梁，在纯弯曲状态下，设计时考虑塑性后比只考虑弹性时的承载能力可提高50% 。 材料的塑性有利有弊，有时需要应用，有时需要避免。 弹塑性力学的基本假设 弹性理论 塑性理论 均匀性假设 1.均匀性假设 连续性假设 2.连续性假设 各向同性假设 3.各向同性假设 完全弹性假设 4.无初应力假设 小变形假设 5.小变形假设 塑性材料：应力没有超过屈服极限以前是近似完全弹性的。 脆性材料：应力没有超过比例极限以前是近似完全弹性的。 另外，塑性理论认为 7.材料的弹性性质不受塑性变形的影响； 8.研究时不考虑时间因素的影响； 9.只考虑稳定材料以及荷载逐级缓慢增加； 10.变形规律与应力梯度无关； 11.静水应力只产生弹性的体积变化，而且不影响塑性变形规律，如不影响材料的屈服极限（该假设在静水压力不太大的情况下对金属比较合适，对岩石不符合）。 通常由实验得出的变形规律是在均匀应力条件下进行的，在此假设之下我们可以把均匀应力条件下得到的规律应用到非均匀应力分布的问题中。 材料的弹性性质不受塑性变形的影响 当物体内任一点处于塑性状态时，该点的变形分为弹性变形和塑性变形两部分，无论塑性变形有多大，弹性变形与应力（外力）永远呈线性关系，亦即弹性变形与应力间的关系与塑性变形大小无关。 研究时不考虑时间因素的影响。 物体内任一点处的应力、变形只与外力（包括大小、方向）有关，与时间无关。 只考虑稳定材料以及荷载逐级缓慢增加。 所谓稳定材料，指的是在单项受力情况下，任一时间段内应力的改变量Δσ与应变的改变量Δε非负。 应力的改变量（附加应力）总是做正功，弹塑性本构关系理论在此条件下方成立。 荷载逐级缓慢增加的目的是：加载过程不引起结构（受力物体）的明显震动，亦即问题的研究是在静力学范畴进行的。 基本实验 单向拉伸试验（低碳钢） σs σt σp OA段：σ与ε的关系为线性 σp——比例极限 AB段：σ与ε的关系为非线性 在B点卸载，变形可恢复，无残余应变 σe——弹性极限 工程上约定：塑性应变达0.2%时的应力为弹性极限应力。 BC段：屈服阶段(自B点后进入塑性阶段，继续加载会产生塑性变形)。 应力不变时应变会增大。 σe也称作屈服极限σs 基本实验 单向拉伸试验（低碳钢） σs σt σp CE段：强化阶段——要增加变形，需要增加应力。 如果在D点卸载，应力卸为零后，要想让材料重新进入塑性状态，需要的应力要不小于σD。 EF段：颈缩阶段。加载至E点时，试件的某一局部面积急剧减小。属于加载的最后阶段。 σt ——强度极限 单向拉伸试验 单项压缩试验 基本实验 大多数金属材料在单向压缩时的应力——应变曲线与单向拉伸时的曲线关于原点对称。 强化（硬化）现象