正方形的性质及判定.pptVIP

22．3（4）正方形 3．菱形的判定 一、温故知新 1． 平行四边形的判定 2．矩形的判定 1．定义：有一组邻边相等且有一个角是直 角的平行四边形叫做正方形． 二、正方形定义及其判定 分析定义， 正方形判定定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形； 由定义得两个判定方法： 正方形判定定理2：有一个角是直角的菱形是正方形. 1、研究性质的角度：边、角、对角线、对称性； 正方形的性质研究 2、研究性质的思路 ：分析正方形， 首先是平行四边形——具有平行四边形的一切性质 然后正方形也是矩形，也是菱形——具有矩形、菱形的一切性质． 知识回顾 （1）边的性质： 正方形的四条边都相等 ； （2）角的性质： 正方形的四个角都是直角 ； （3）对角线的性质： 正方形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角 ； （4）对称性：轴对称、中心对称 . 3、正方形性质总结 正方形的性质 边---- 角---- 对角线---- 对边平行，４边相等 ４个角都是直角 相等、垂直且互相平分， 每一条对角线平分一组对角 A B C D O 既是中心对称图形， 又是轴对称图形． 对称性---- 垂直平分线 面积-- 对角线乘积的一半 平行四边形 矩形 菱形 正方形 对边平行且相等 四边都相等 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线互相垂直 对角线相等 面积等于对角线乘积的一半 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 矩形 菱形 正方形 识别正方形的方法 正方形具有而矩形不一定具有的性质是_____； 正方形具有而菱形不一定具有的性质是_____； 一个矩形的两条对角线互相垂直，这个矩形_； 一个菱形的两条对角线相等，这个菱形_______. 4、小试身手 1、例题选讲 如图：正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， 点E在OB的延长线上，且∠ECB=15 ° . 求证：△AEC是等边三角形. 变式练习：如图：正方形ABCD的边长为a， AE平分∠DAC，EF⊥AC，垂足为F， 求：FC的长. _ F _ E _ D _ C _ B _ A 习题1：正方形以_________为中心，在平面 上旋转最少__________度可以与原图形重合. 习题2： 1）以正方形ABCD的边AB为边长在正方形的 外部作正△ABE，则∠ADE＝___________ 2）已知正方形ABCD，点P与正方形四边分 别构成的三角形是等腰三角形，这样的点可找几个? 六、拓展思考，课外延伸 ①正方形对边平行. ②正方形四边相等. ③正方形四个角都是直角. ④正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形. ⑤正方形对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对. 正方形的性质： 已知：如图，三角形ABC中，ACB=90度， CD平分ACB,DE垂直AC，DF垂直BC，垂 足分别为E、F.求证：四边形CEDF是正方形。 已知：如图，矩形ABCD的四个内角的 平分线组成四边形EFGH。 求证：四边形EFGH是正方形。 在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作 OE⊥OF分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF长为 。 A E O F D C B 将五个边长都为2cm的正方形按如图所示 摆放，点A、B、C分别是正方形的中心， 则图中阴影部分的面积和为 cm2。 A B C D 4 课堂小结 正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系 ： 例2、已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD，∠FAE=∠BAE. 求证：AF=BC+FC. 已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠FAE=∠BAE. 求证：AF=BC+FC. 已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠FAE=∠BAE. 求证：AF=BC+FC. 1.求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形. 课堂练习2