数学做题心得.ppt

前言阿卜算子咏梅：545024706 教学十余年，但数学仅仅教了六年吧，期间有许多疑难困惑 ，也有些许心得，现在将做题思路心得写下，望同仁指正。 最精简的步骤是数学爱好者的终极目标。 图形题思路 思路是所有参考答案中不会提到的，它类似教科书上的解题分析，要会顺藤摸瓜，由此及彼，一般分为三种，一是由已知寻结论，二是由结论合已知，三是由已知结论推导中间的重合部分， 我认为最好的办法是由已知结论来推导中间的部分，这样会全面去思考一个问题，因为由已知得到的信息和结论得到的信息相近多了，重合的可能性就大了，题也容易弄通顺了。 几何最多的是求边，要会加减长度。求边相等，要想中点分线段等，中位线分两边等，中位线等底边一半，等腰三角形两腰等，平行四边形对边等，等等，数学要会联想、分类，也就是由此及彼。 函数与几何结合是近年来中考的热点，求点一般利用图形的对称性来求，求面积一般要想到底边会有多个，高也有多个，常常还要做底高的辅助线，在函数中多设点的坐标（x.y），辅助线做x、y轴的垂线最多。要会分类讨论并结合图像来思考才能全面的解答问题。 画图是做所有大型的数学题的的基本方法，包括应用题、几何题、函数题、统计概率题等等。 先来个例题：三角形三个角比为4:2:1，三边长由大到小为a、b、c，求证：1/a+1/b=1/c。思路是已知中有边有角，并且是求边，所以要把角的条件转化为边的问题，再看求证中有比值关系，所以要想到相似和平行。答案在下页。 遇到中点找中点，角平分线找垂线。 遇到中点找中点包含两个意思。一是找中点所在边的邻边的中点，连接能形成平行线（中位线）这样就多了角的关系和边长的关系。二是把此中点作为另一边的中点，如果没有另一边一般要做出这个边。 角平分线找垂线也包含两个意思。一是在角平分线上做垂线，能得到等腰三角形，利用三线合一得到边角关系。二是利用角平分线上的点到角两边的距离相等。 直线上面遇直角，垂直相似不要忘。 这句话的意思是遇到直线上面有直角的话，直角的两个边上向直线作垂线能得到两个相似的三角形，当相似比为1时，两个相似的三角形就是全等的三角形了。这类题的关键是直线上面一边有直角，除直角外其余两个角互余。还要注意相似，边与边有函数关系。注意有的是向正方形内部做直角三角形找全等相似。 边边关系等不等，全等相似用函数 数学证明题中经常考察边与边的关系。边与边的关系包括两种，一是位置关系，二是数量关系，位置关系一般是平行与垂直（垂直、平行关系一般画图就可以看出，这里不作为重点，重点说数量关系）数量关系包括相等和不相等，求证相等用等腰三角形、中位线，全等三角形等等。不相等的话要用相似三角形来求证（包括平行线），这时边与边的关系就是函数关系了，一定要小心。边不在三角形内部一定要构造三角形。 下面例题1有动角，不要怕，后面还要讲。 梯形莫忘延两腰，辅助多做平行线。 梯形里的辅助线比较多。 过上底两端向下底做垂线。 过上底的一个端点做一腰的平行线。 过上底的一个端点做一对角线的平行线。 过一腰的中点做另一腰的平行线。 过上底一端点和一腰中点的直线和下底延长线相交。 做梯形的中位线。 延长两腰使之相交。 求角加减和平行，特角外角圆心周。 等角有很多，平行线，全等三角形相似三角形，里面很多。 求角要注意倍角和分角，题中无角让求角，一般都是特殊角，如30°、45°、60°、90°等，外角是指三角形的外角的性质，“圆心周”是指圆内的圆心角和圆周角，以及它们之间的关系。 等角重叠找相似，旋转动角相似找。 相似三角形应该是几何的顶峰，最适合作为压轴题。 这句话意思很简单：两个相等的角的顶点重叠了，要在周围找相似三角形。绕某点旋转在周围找相似三角形，当一个角度固定的角在一线段上移动也要在附近找相似三角形。 旋转角和邻等角，相似全等细细找。定角移动找相似，没有注意要构造。当遇到旋转图形和旋转角，等角共顶点时，找相似三角形和全等三角形。当定角在某条直线上移动时就近找相似三角形，没有三角形的话要构造三角形。 欲求面积先求边，切切补补找规则。 三角面积是基础。数学题中求面积的很多，要切记求面一定先找边的量，平行四边形（长方形、菱形、正方形）都可以切割成两个全等的三角形。梯形的对角线也能把梯形切割成两个三角形，并且你研究一下它们的面积公式，可以看出也是在三角形面积公式的基础上得来的，还有菱形、正方形的另一个公式，对角线乘积除以2也是在三角形面积基础上得来的。 在动点问题和平面直角坐标系中某些图形很不规则，且有些是动面积，多边形面积。动面积是指面积随着边的变化而变化的，多边形面积一般切切补补成规则图形然后计算即可。扇形面积公式有两个，但近年来中考中求扇形面积很少，这个公式也不容易记住。 坐标系中四要素，平行垂直中点距。 这句话是说平面直角坐标系中有四