数学的魅力新.ppt

解决问题的困难 不严格的地方，或者说“跳步”的地方，就在最前面的两步。 即，如何较快地判断“a是否素数”；及当判断出a不是素数后如何较快地找到b，得到a = b × c 。 解决问题的本质困难，也在这两个步骤。虽然现在有了高速计算机，但是对于很大的数a，例如200位的数a，这两步的计算仍然很费时日，以至于实际上是不可能解决问题的 * 这样的困难，反倒给密码通讯提供了思路 a = b × c（ b 、c是两个很大的素数，比如都是100位的大素数 ） 在造密码时，你可以把a 公开，但b 、c对外必威体育官网网址，只有“我方”了解。 必须知道b 、c才能破译密码。 “敌方”只知道a和密文，就无法了解密文的意思。要想破译密文，首先需要把a分解为b × c 。但是因为a 这个数很大，以及上面提到的本质困难，把a分解为b × c是很费时日的。 * 找一个公式来表示素数 费马素数 (1640年) 梅森素数 (1644年) （n = 2、3、5、7、13、17、31、67、127、257 ） “梅森数中是否有无穷个素数”的问题，也是未解之谜。 * 关于费马素数 ，n = 5 时， Fn = 4294967297 = 641 × 6700417 梅森的判断中有五个错误： n = 67、257时Mn不是素数； 而n = 61、89、107时Mn是素数。 * 科尔：《大数的因子分解》 1903年10月 267 — 1 193707721 × 761838257287 267 — 1 = 193707721 × 761838257287 科尔一言未发；会场上爆发了热烈的掌声。 * 七、“蒲丰投针”的故事 * 八、“化归”的方法 “化归”，是把未知的问题，转化为已知的问题；把待解决的问题，归结为已解决的问题，从而解决问题的过程。 波利亚：关于“烧水”的例子 * 九、体会公式 中 的数学美 可以从公式 中， 令 = 推出来。 公式 ，用 “等号” 连接了数学中五个重要的常数，反映了数学的“统一美”。 * 数学的魅力 你可能喜欢音乐，因为它有优美和谐的旋律；你可能喜欢图画，因为它从视觉上反映人和自然 的美；那么，你应该更喜欢数学，因为它像音乐 一样和谐，像图画一样美丽，而且它在更深的层 次上，揭示自然界和人类社会内在的规律，用简 洁的、漂亮的定理和公式描述世界的本质。 数学，有无穷的魅力！ * 一、渔网的几何规律 用数学方法可以证明，无论你用什么绳索织一片网，无论你织一片多大的网，它的结点数(V)，网眼数(F)，边数(E)都必定适合下面的公式： V + F – E = 1 * 多面体的欧拉公式 V + F – E = 2 * 数学就有这样的本领，能够把看起来复杂的事物变得简明，把看起来混乱的事物理出规律。 * 二、呼和浩特市赛罕区至少有两个人头发根数一样多 “存在性命题” ：呼和浩特市赛罕区中一定存在两个头发根数一样多的人。 对于存在性命题，通常有两类证明方法： 一类是构造性的证明方法，即把需要证明存在的事物构造出来，便完成了证明； 一类是纯存在性证明，并不具体给出存在的事物，而是完全依靠逻辑的力量，证明事物的存在。 * 例如“任意两个正整数都存在最大公约数” 这个存在性命题，我们可以用“辗转相除法”给出构造性的证明，在证明最大公约数存在的同时，也给出了求最大公约数的方法。(例：（210，1950）= 30 ) 再例如“连续函数如果在两个端点反号，则中间一定存在零点” 这个存在性命题，我们在教材中看到的和在课堂上听到的，往往是纯存在性证明，证明了零点的存在，但并不给出找到零点的方法。 * 呼和浩特市赛罕区至少有两个人头发根数一样多 构造性证明 ： 一个一个地去数呼和浩特市赛罕区中所有人的头发根数，一定可以找到两个具体的人，不妨称之为张三和李四，他们的头发根数一样多，便完成了证明。 * 呼和浩特市赛罕区至少有两个人头发根数一样多 纯存在性证明 ： “抽屉原理” 证明“367个人中至少有两个人的生日是相同的” 证明“呼和浩特赛罕区中一定存在两个头发根数