复数的概念与几何意义用1.ppt

数的概念是从实践中产生和发展起来的。随着生产和科学的发展，数的概念也不断的被扩大充实 * 3.1 复数的概念与几何意义 从小学到现在，大家都依次学过哪些数集呢？ 自然数集 整数集 有理数集 实数集 我们可以用下面一组方程来形象的说明数系的发展变化过程： （1）在自然数集中求方程 x+1＝0的解？ （2）在整数集中求方程 2x+1＝0的解？ （3）在有理数集中求方程 x2-2＝0的解？ （4）在实数集中求方程 x2+1＝0的解？ 数系的扩充 自然数 正有理数 有理数 实数 N Q+ Q R 用图形表示数集包含关系： 知识回顾 知识引入 对于一元二次方程 没有实数根． 我们已经知道： 我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？ 思考？ 引入一个新数： 满足 现在我们就引入这样一个数 i ，并且规定： （1）i2??1； （2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。 形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数. 其中i是虚数单位. 全体复数所成的集合叫做复数集，一般用字母C表示 . 复数集C和实数集R之间有什么关系？ 实部 1.复数的代数形式： 通常用字母 z 表示，即 虚部 其中 称为虚数单位。 讲解新课 说出下列复数的实部和虚部 练一练 1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部. 0 2.复数的分类： 例1: 实数m取什么值时，复数 （1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？ 例题讲解 练习:当m为何实数时，复数 （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数 3.规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等． 注： 2) 一般来说，两个虚数只能说相等或不相等，而不能比较大小了. 例2: 已知 ， 其中 求 练习： 当x是实数时,若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6) =0， 求x的值. 例题讲解 在几何上，我们用什么来表示实数? 想一想？ 实数的几何意义 类比实数的表示，可以用什么来表示复数？ 实数可以用数轴上的点来表示。 实数 数轴上的点 (形) (数) 一一对应 回 忆 复数的代数形式？ z=a+bi(a, b∈R) 实部! 虚部! 一个复数由什么唯一确定？ 学生活动 a b , ( ) 有序实数对 复数z=a+bi 复平面内的点Z(a,b) 一一对应 一一对应 一一对应 复数的几何意义 x y o b a Z(a,b) z=a+bi 平面向量 平面向量 代数形式 几何形式 向量形式 今后常把复数说成点或向量（并规定相等的向量表示同一复数） 探究：在复平面内，复数除了用点来表示，还可以用什么来表示呢？为什么？(分小组讨论） 复数z=a+bi 有序实数对(a,b) 直角坐标系中的点Z(a,b) x y o b a Z(a,b) 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 x轴------实轴 y轴------虚轴 （数） （形） ------复平面 一一对应 z=a+bi 复数的几何意义 (都表示实数) (都表示纯虚数 除了原点外) （0，0） z=0+0×i = 0 （实数） (高斯平面) 1799年德国数学家高斯提出了复数的几何意义，完善了复数体系。 (或平面向量 ) 点Z(a,b)和 是复数z=a+bi的几何表示 一一对应 一一对应 x y 4+3i 3-3i 5i -4-3i -3+2i 5 -2 -5i 说出图中复平面内各点所表示的复数 (4,3) (3,-3) (5,0) (0,5) （-4，-3） （-3，2） (-2,0) (0,-5) x y o 已知复数2+i，-2+4i， -2i，4，在复平面内画出这些复数对应的向量。 .（2，1） （-2，4）. (0,-2) (4,0) 练习. 如果P是复平面内表示复数 a+bi(a,b∈R) 的点,分别指出在下列条件下点P的位置: (1) a0,b0; (2) a0,b0; (3) a=0,b≤0; 第一象限 第二象限 在虚轴的负半轴上 (包括原点) 复数的实部与虚部所满足的条件问题 复数的点所在的象限 (几何问题) (代数问题) 转化 一种重要的数学思想：数形结合思想 o y