江苏省太仓市第二中学九年级数学下册《28.2.3 切线的性质与判定》复习课件 华东师大版.ppt

* 交换一个苹果,各得一个苹果;交换一种思想,各得两种思想! 1.直线与圆的位置关系有几种? ●O r ●O r ┐d d ┐ ●O r d ┐ d＜r d = r d＞r 复习回顾 这三种位置关系有什么联系和区别? 位置关系 直线和圆的公 共点个数 圆心到直线的距离d与半径r之间的数量关系 相离 相切 相交 2 1 0 2.切线有哪些性质? A l o 根据切线的性质 , 遇到切点 , 连接半径 , 这是在圆中添加辅助线的常用方法之一 复习回顾 根据切线性质,我们经常做的辅助线是什么? A l o 复习回顾 3. 圆的切线的判定方法有哪几种? (1) 当已知条件中没有明确给出直线与圆是否有公共点时,常过圆心作该直线的垂线段,证明该垂线段的长等于半径,也就是“作垂直,证半径”。 (2)当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时,常连接过该公共点的半径,证明该半径垂直于这条直线，也就是“连半径,证垂直”。 A B P O 。 4. 切线长定理的内容是什么? 复习回顾 切线与切线长一样吗? 5.角平分线有什么性质? 角平分线判定定理的内容是什么? 例1 如图，△ABC中,AB=AC, O是BC的中点,以O为圆心的⊙O切AB于D,问: ⊙O与AC相切吗?说明理由. 解： ⊙O与AC相切 ∵ AB=AC ， O是BC的中点， ∴AO平分∠ BAC. 连接OA , OD, 作 OE⊥AC 于 E . ∴ OE=OD ∵ ⊙O切AB于D, ∴OD⊥AB. 又∵ OE⊥AC , ∴ AB是⊙O的切线. A O B C D E 例题欣赏 根据切线的性质 , 遇到切点 , 连接半径 , 这是在圆中添加辅助线的常用方法之一 . 当已知条件中没有明确给出直线与圆是否有公共点时,常过圆心作该直线的垂线段,证明该垂线段的长等于半径.即“作垂直,证半径”. 。 P A B O C 例2.如图：已知PA是⊙O的切线，A为切点, AC是⊙O 的直径 , BC//OP交⊙O于点B, 问:(1)⊙O与PB相切吗?说明理由. 解: ⊙O与AC相切,连接OB. ∵ OB=OC， ∴∠ OCB=∠OBC. ∴ ⊿BOP ≌ ⊿AOP(SAS) ∵ ⊙O切AP于A, ∴OD⊥AB. ∵ BC//OP， ∴∠ OCB=∠AOP. ∠ OBC=∠BOP. ∴∠BOP=∠AOP. ∵ OP=OP， ∴∠ OBP=∠OAP. ∴∠ OBP=900. ∴ AB是⊙O的切线. 例题欣赏 当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时,常连接过该公共点的半径,证明该半径垂直于这条直线，也就是“连半径,证垂直”。 (2)若连接OB、 AB, AB交OP于点D,OP交⊙O于点M,请你写出 四个以上你认为正确的 结论,并对其中的一个结 论进行说明. D M 争鸣乐园 例题欣赏 例3. 如图, 直角梯形ABCD中 , ∠A=900 , AD//BC, E为AB的中点, 以AB为直径的圆与边CD相切于点F.试猜想CE , DE的位置关系以及CD 与 AD , BC的数量关系,说明理由. A B C D E F 我思，我进步! 解： CE⊥DE , CD=AD+BC. 连结EF ∵ ∠A= 900 , ∴ AD与⊙E相切. ∵ CD与⊙E相切. ∴ ∠ FDE= ∠ADC, AD=DF 1 2 同理得:∠ ECF= ∠BCD, CF=BC 1 2 ∵ AD//BC ∴ ∠ADC+ ∠BCD=1800. ∴ ∠EDF+ ∠ECF=900. ∴ ∠DEC=900. ∴ CE⊥DE ∴ CD=DF+CF=AD+BC. ∴ CE⊥DE ,CD=AD+BC 例题欣赏 变式(一) 如图, 直角梯形ABCD中 , ∠A=900 , AD//BC, E为AB上一点,且DE平分∠ADC, CE平分∠BCD,以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系? 线段CD与AD, BC之间又有怎样的关系?说明理由. A B C D E F 解：