流体力学-第三章.ppt

流体微元上任意两点速度关系的一般形式，称亥姆霍兹速度分解定理: M点邻近的任意点A上的速度可以分成三部分， (1)与M点相同的平移速度 (2)变形在A点 引起的速度 (3)绕M点转动在A点引起的速度 上述各式等号的右边第一项为平移速度，第二、三、四项分别为线变形和角变形引起的速度增量，第五、六项为转动引起的速度增量。这样，A点的速度被分解为平移、变形和转动运动的组合。 亥姆霍兹速度分解定理对于工程流体力学的发展有很大的影响： （1）可以把转动运动从一般运动中分出来，将流体运动分为无涡流和有涡流，从而使有可能对它们分别进行研究 （2）由于可以把变形运动分出来，从而使有可能将流体变形速率与流体的应力联系起来，这对粘性规律的研究有重大的影响。 刚体速度分解定理和流体速度分解定理的区别： （1）对整个刚体成立，因此它是整体性的定理。 （2）流体速度分解定理只是在流体微元内成立，因此它是局部性的定理。 第六节 无涡流（无旋流）和有涡流（有旋流） （1）流体微元的角速度等于零的流体运动，即凡是质点速度场不形成流体微元转动的流体运动称无涡流或无旋流。 （2）流体微元的角速度不等于零的流体运动，即凡是质点速度场形成流体微元转动的流体运动称有涡流或有旋流。 按流体微元有无转动运动，可将流体运动分为无涡流和有涡流。 一 无涡流：无涡流的基本特征是每一流体微元的角转速等于零 一 无涡流 速度势 上式是使 能成为某一函数 的全微分的充分必要条件 函数 称为速度势，无涡流的速度矢量是有势的。所以无涡流又称为有势流。 二 有涡流 实际工程和自然界中的流体运动，大多数是有涡流 有涡流的基本特征是每一流体微元的角转速不等于零。 1 涡线 涡管 涡旋断面 元涡 涡通量 各点角速度的方向可用涡线来表示，对于某一固定时刻而言，涡线上任一点的角转速方向与曲线在该点的切线方向重合。 涡线是同一时刻不同质点所组成的曲线，它给出该时刻不同流体质点的角速度方向。 涡线的微分方程 涡线的微分方程 （1）恒定有涡流，由于速度场不随时间而改变，角转速场也不随时间而改变，所以涡线不随时间而改变其位置和形状。 （2）非恒定有涡场，涡线随时间改变其位置和形状 1 涡线 涡管 涡旋断面 元涡 涡通量 在流场中任意取一非涡线且不自相交的封闭曲线。从这封闭曲线上各个点绘出涡线，组成封闭管状曲面，称涡管。涡管内的流体称涡束。在涡束上取一横断面，使它在所有各点上都和涡线正交，这一横断面称涡旋断面。它可以使有限的面积，也可以是无限小的面积，后者的这种涡束称元涡。 元涡断面面积和两倍角转速的乘积称涡通量（或涡管强度，简称涡强）。 是元涡的角转速沿涡束涡旋断面法线方向的分量 元涡的涡通量 dA为圆涡涡旋断面面积； 称旋度（也称涡量） 涡旋断面面积A为有限的涡束的涡通量为 流体质点的角转速矢量，目前还不能直接测量，所以亦不能直接计算涡通量。 涡通量与它周围流体的速度相关，涡通量愈大，对周围流体速度的影响亦愈大。 引入与涡旋周围速度场有关的速度环量的概念，建立它与涡通量之间的关系式，从而计算求得涡通量。 微小速度环量 速度环量 在流场中，在某一瞬时做任意一曲线AB，线段长度为 设其中任一点M的速度为u，在该点附近可作线段 的切线 S ， 速度 u 与切线 S的夹角为 。 A点到B点的速度环量 2 速度环量 通常计算速度环量时所用的公式 沿封闭曲线ACBA, 线段为Ｌ的速度环量 速度在封闭曲线切线上的分量沿该封闭曲线的线积分。 2 速度环量 如果封闭曲线所围的区域是有势流区域 若速度势是单值函数，则在有势流中沿封闭曲线的速度环量等于零。速度环量值判别有势流还是有涡流。 第四节 流体运动的连续性方程 系统 控制体 流体运动必须遵循质量守恒定律。 流体被视为连续介质，质量守恒定律应用于流体运动，在工程流体力学中就称为连续原理，它的数学表达式即为流体运动的连续性方程。 在工程流体力学中，系统就是指由确定的流体质点所组成的流体团。 如果使用系统来研究连续介质的运动、意味着采用拉格朗日法的观点，以确定的流体质点所组成的流体团作为研究对象。 系统 控制体 流体系统的边界有以下几个特点： （1）系统的边界随流体一起运动，系统的体积边界面的形状和大小可随时间而变化; （2）在系统的边界处没有质量的交换，即没有流体流进或流出系统的边界; （3）在系统的边界上受到外界作用在系统上的表面力; （4）在系统的边界上可以有能量交换，即可以有能量进入或外出系统的边界。 系统 控制体 控制体的边界面称为控制面，它总是封闭表面。占据控制体的诸流体质点是随时间而改变的。控