浙大概率论与数理统计课件概率1-2.ppt

第二节 样本空间 随机事件 样本空间 随机事件 事件间的关系与事件的运算 小结 概率论 概率论 样本点e . S 现代集合论为表述随机试验提供了一个方便的工具 . 一、样本空间 例如,试验是将一枚硬币抛掷两次,观察正面H、反面T出现的情况:　 S={(H,H), (H,T), (T,H), (T,T)} 第1次 第2次 H H T H H T T T (H,T)： (T,H): (T,T)： (H,H): 在每次试验中必有一个样本点出现且仅有一个样本点出现 . 则样本空间 如果试验是测试某灯泡的寿命： 则样本点是一非负数，由于不能确知寿命的上界， 所以可以认为任一非负实数都是一个可能结果，　　　 S = {t ：t ≥0｝ 样本空间 故 若试验是将一枚硬币抛掷两次,观察正面出现的次数： 则样本空间 由以上两个例子可见,样本空间的元素是由试验的目的所确定的.目的不同样本空间也不一样。 调查城市居民（以户为单位）烟、酒的年支出，结果可以用（x，y）表示，x，y分别是烟、酒年支出的元数.　　　 也可以按某种标准把支出分为高、中、低三档. 这时，样本点有（高,高）,（高,中），…，(低,低）等9种，样本空间就由这9个样本点构成 . 这时，样本空间由坐标平面第一象限内一定区域内一切点构成 . : 观察正面 将一枚硬币抛掷三次, H E 7 出现的次数. 请注意： 实际中,在进行随机试验时,我们往往会关心满足某种条件的那些样本点所组成的集合. 例如在测试某灯泡的寿命这一试验中,若规定灯泡的寿命 (小时) 小于500为次品, 那么我们关心 灯泡的寿命 是否满足 . 或者说, 我们关心 满足这一条件的样本点组成的一个集合 . 这就是 试验 的样本空间 的子集称为 的随机事件. 二、随机事件 1、定义: 当且仅当集合A中的一个样本点出现时,称事件A发生. 记 A＝{至少有10人候车}＝{10,11,12,…} A为随机事件，A可能发生，也可能不发生。 例：观察34路公交车西大站某一时间的候车人数 S＝{0,1,2,…}； 如在掷骰子试验中，观察掷出的点数 . 事件 B={掷出奇数点} 事件 A={掷出1点} 事件 C {出现的点数大于4} = 2、基本事件: (相对于观察目的不可再分解的事件) 事件 B={掷出奇数点} 如在上述掷骰子试验中，观察掷出的点数 . 事件 Ai ={掷出i点}, i =1,2,3,4,5,6 由一个样本点组成的单点集. 3、复合事件：由多个样本点组成的集合. 基本事件 事件 C {出现的点数大于4} = 复合事件 4、两个特殊的事件： 必然事件（Certainty Events) 样本空间S也是其自身的一个子集 S也是一个“随机”事件 每次试验中必定有S中的一个样本点出现 必然发生 “抛掷一颗骰子，出现的点数不超过6”为 必然事件。 例: ——记作S 空集Φ也是样本空间的一个子集 不包含任何样本点 不可能事件(Impossible Event) Φ也是一个特殊的“随机”事件 不可能发生 “抛掷一颗骰子，出现的点数大于6”是 不可能事件 例 ——记作Φ 三、事件间的关系与事件的运算 设随机试验E的样本空间为S，而Ａ，Ｂ，Ak ( k =1 , 2 , 3 , ... ) 都是S的子集． 事件 事件之间的关系与事件的运算 集合 集合之间的关系与集合的运算 S A B 例如 抛掷一颗骰子，观察出现的点数 A={出现1点} B={出现奇数点} 事件Ａ的样本点都是事件Ｂ的样本点 例如：在投掷一颗骰子的试验中， 事件A={出现偶数点} 事件B={出现2，4或6点} 则A=B 事件A与事件B含有相同的样本点 S A B 类似地可定义多个事件的和 由事件A与事件B所有样本点组成 S A B 由事件Ａ和事件Ｂ的公共样本点组成 类似可以定义多个事件的积 S A B A S A B 返回主目录 由属于事件A但不属于事件B的样本点组成 则称 为 S B A 事件A与事件B没有公共的样本点