浙大版概率与数理统计PPT课件.ppt

§5 二维随机变量函数的分布 一、离散型随机变量函数的分布 例2(P111例17) 今有两封信欲投入编号为 A,B,C 的3个邮筒， 二、连续型随机变量函数的分布 1. Z=X+Y 的分布函数 例3 例4 例5 若X和Y相互独立, 例7 2. Z =X /Y 的分布函数 例8(P116 例20) 3. M=max(X,Y)及 N=min(X,Y)的分布函数 例9 设系统 L 由两个独立的子系统 L1, L 2 联接而成, (2)并联的情况: 当X1,…,Xn相互独立,且具有相同分布函数F(x)时, 例10 设(X,Y)的概率密度为 例11(P121 例23 ) 若X 和 Y 独立, 且概率密度分别为, 我们介绍了求随机向量函数的分布的原理和方法,需重点掌握的是: 我们介绍了如何求随机变量函数的分布函数. 小结 * * * * * * * * 复习 分布 函数 离散型 连续型 边缘 分布 离散型 连续型 X 与Y 的联合分布 (X,Y)关于X 和Y 的边缘分布 关于X 的 关于Y 的 关于X 的 关于Y 的 二维随机变量的条件分布 离散型 连续型 X 与 Y 相互独立 离散型 连续型 独立随机变量 X,Y 的连续函数 g1( X),g2(Y ) 仍是独立的随机变量 例如： 我们仍采取类比的方法学习二维随机变量函数的分布问题 我们曾经讨论了一维随机变量 X 函数 g(X) 的分布， 我们集中讨论两个随机变量的函数的分布问题 当随机变量X1, X2, …, Xn 的联合分布已知时， 现在我们进一步讨论: 如何求出它们的函数 Yj = gj (X1, X2, …,Xn) j =1,2,…,m 的联合分布? 二维随机变量(X,Y)的分布 和二元函数 Z= g(X, Y) ? 一维随机变量 Z 的分布 分两种情形讨论 独立随机变量的连续函数 g1( x1),…, gn( xn) 仍独立 例1(P110 例16) 已知(X,Y )的联合分布列 解 (1) 求 (1) Z = X+Y 的分布列； (2) Z= X / Y 的分布列. X -1 1 1/4 1/4 Y -1 1 1/8 3/8 Z = X+Y 可能的取值为 -2, 0, 2, P(Z=-2) = 1/4 ; Z pk -2 0 2 = P(X=-1,Y=1)+ P(X=1,Y=-1) P(Z=-1) 1/4 Z pk -1 1 = 3/8 ; P(Z= 1)= P(X=-1,Y=-1)+ P(X=1,Y=1) 3/8 = 5/8 . 5/8 P(Z = 0) 3/8 P(Z = 2) 3/8 (2) Z2 = X/ Y 可能的取值为 -1, 1, 仍从实例中总结一般方法： =2 = P(X=-1,Y=-1) = 3/8 ; = 3/8 ; = 0 = -2 =-1 = P(X=-1,Y=1)+P(X=1,Y=-1) = P(X=1,Y=1) 设 X ,Y分别表示投入邮筒A号和B号的信的数目， 解 (1) 试求： (1) (X,Y)的分布列； (2)求 V=min{X,Y }的分布列 . P(X=0,Y=1) 由题意可知 X 和Y 取值均为 0, 1, 2， (2) V 的可能取值为 0, 1， 1/9 2/9 1/9 X 0 1 2 Y 0 1 2 ……， 最后写出 V 的分布列即可. = P(两封信均投入C邮号筒) = P(一封投入C 筒, 另一封投入B筒) P(X=0,Y=2) = P(两封都投入B 筒) 2/9 1/9 2/9 0 0/9 0 设连续型随机变量(X,Y )的概率密度为 f ( x , y) ， 其函数 Z = g(X,Y ) 为连续函数, 求连续型随机变量 Z 的概率密度 fZ