浙教八年级下册数学第三章第3节《方差和标准差》参考课件1.ppt

3.3 方差和标准差 甲、乙两人的测试成绩统计如下： 甲命中环数：7，8，8，8，9； 乙命中环数：10，6，10，6，8 1.请你算一算甲、乙两人的平均数。 3.现要从甲、乙两人中挑选一人参加比赛，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？ 2.根据这两人的成绩，在图中画出折线统计图 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 10 8 6 4 2 . . . . . . . . . . 甲 乙 在一组数据中，各数据与它们平均数的差的平方的平均数(即“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”)得到的数叫方差。 1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量； 2、方差的单位是所给数据单位的平方； 3、方差越大，波动越大，越不稳定； 方差越小，波动越小，越稳定。 由方差的定义，要注意： S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ] 计算方差的一般步骤： S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ] 1、利用平均数公式计算这组数据的平均数X 2、利用方差公式计算这组数据的方差S2 数据的单位与方差的单位一致吗？ 为了使单位一致，可用方差的算术平方根： S = [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ] 来表示，并把它叫做标准差. 例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 哪种小麦长得比较整齐? 已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15 和3、6、9、12、15。 1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。 2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？ 平均数 方差 标准差 1、2、3、4、5 11、12、13、14、15 3、6、9、12、15 3 2 2 13 2 2 2 3 9 18 发现；有两组数据，设其平均数分别为 , 方差分别为 , (1) 当第二组每个数据比第一组每个数据增加(或减少)m个单位时， 则有 = ±m, = (2) 当第二组每个数据是的第一组每个数据 n 倍时, 则有 =n , = 已知数据x1、x2、x3、x4、x5的方差是 3， 那么数据x1－1，x2－1，x3－1，x4－1，x5－1的方差是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 C 做一做： 小结： 1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这 批数据的方差. 2.方差的意义：用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).即方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 3.标准差:方差的算术平方根叫做标准差. S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ] S = [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ] 计算一组数据的方差的一般步骤： 1、利用平均数公式计