浙教八年级下册数学第五章第2节《菱形（2）》参考课件1（共18张）.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * （1）菱形的定义是什么？ （2）菱形有哪些性质？ （3）判定一个四边形是不是菱形可根据什么？ （4）菱形还有其他判定方法吗？ 回 顾 定义法 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 1.具有平行四边形的一切性质。 2.菱形本身具有的特殊性质:四条边相等, 两条对角线互相垂直平分, 每一条对角线平分一组对角. 取一张长方形纸片,按下图的方法对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上. (1) (2) (3) 1 议一议:(1)剪出的这个图形是哪一种四边形?一定是菱形吗? (2)根据折叠, 剪裁的过程,这个四边形的边和对角线分别具有什么性质? (3)一个平行四边形具备怎样的条件,就可以判定它是菱形? 定理1.四条边相等的四边形是菱形. 定理2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. A B C D O 已知:在平行四边形ABCD中,BD⊥AC,O为垂足. 求证:平行四边形ABCD是菱形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=OC ∵BD⊥AC ∴AD=CD ∴平行四边形ABCD是菱形 菱形的判定： 四条边都相等的四边形是菱形. AB=BC=CD=DA A B C D 菱形ABCD ∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 四边形ABCD A B C D 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 AC⊥BD A B C D 菱形ABCD A B C D □ABCD ∵□ABCD，AC⊥BD ∴ □ABCD是菱形 一组邻边相等 对角线互相垂直 四条边相等 四种判定方法 四边形 平行四边形 菱形 菱形的判定方法： 1、画一个菱形，使它的两条对角线的长分别为4cm和6cm。 o A C D B 6cm 4cm 练一练 （1）两条对角线互相垂直的四边形是菱形. ( ) 2、辨一辨 （2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( ) A B C D O 错 对 判断下列说法是否正确？为什么？ (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形． 例、求证：有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 A B C D 1 2 已知：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC平分∠DAB 求证：四边形ABCD是菱形 证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD （平行四边形的定义） ∴ ∠2=∠ACD （两直线平行，内错角相等） ∵ AC平分∠DAB ∴ ∠1=∠2 ∴ ∠1=∠ACD ∴ AD=AC （在一个三角形中，等角对等边） ∴ 四边形ABCD是菱形 （邻边相等的平行四边形是菱形） □ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 形；（2）若AC=BD，则□ABCD是 形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。 A B C D O 矩 菱 矩 菱 A D C B 例2、如图，在 矩形ABCD中，对角线AC垂直平分与AD，BC分别交于E，F.求证：四边形AFCE是菱形 O E F 证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AE//FC(矩形的定义) ∴∠EAC=∠ACF 又∵∠AOE=∠COF,AO=CO, ∴△AOE≌△COF, ∴EO=FO. ∴四边形是平行四边形 (对角线相互平分的四边形是平行四边形). ∵EF⊥AC ∴四边形AFCE是菱形 (对角线互相垂直的平行四边形是菱形). A D C B O 2 1 解：（1）∵ AB= ，AO=2，OB=1. ∴ ∴ ∠AOB=Rt∠， ∴AC⊥BD. （2）∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∵AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形. 1、如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= ，AO=2，OB=1. （1）AC，BD互相垂直吗？为什么？ （2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？ 练一练: 2、一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，求证：这个平行四边形为菱形。 练一练: 3、如图，在等边三角形ABC中，D，E，F分别是各边的中点。连结DE、EF、FD图中有菱形吗？如果有，请你把它们找出来。 A B C D E F 练一练: 4、已知如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H 依次是AB、BC、