浙教版数学九年级(下)(2).ppt

已知△ABC内接于⊙O,直线EF过点A （1）如图1，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是 或 。 （2）如图2， AB为非直径弦，且∠CAE=∠B,求证：EF为⊙O的切线。 * * 浙教版数学九年级(下) 直线与圆的位置关系有下面的性质: 如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么 (1)d＜r 直线l与⊙O相交 (2)d=r 直线l与⊙O相切 (3)d ＞ r 直线l与⊙O相离 请按照下述步骤作图: 如图,在⊙O上任取一点A,连结OA,过点A作直线l⊥OA, O A 思考以下问题: (1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系? (2)直线l和⊙O的位置有什么关系?根据什么? (3)由此你发现了什么? 相等 d=r 相切 特征一：直线L经过半径OA 的外端点A 特征二：直线L垂直于半径OA 一般地,有以下直线与圆相切的判定定理: 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 O A l ∵OA是⊙O 的半径,l⊥OA于A ∴l是⊙O的切线 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 判断下图中的l 是否为⊙O的切线 ⑴半径 ⑵外端 ⑶垂直 证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端 ②垂直于这条半径。 巩固练习 1、如图，已知点B在⊙O上。根据下列条件，能否判定直线AB和⊙O相切？ ⑴OB=7,AO=12,AB=6 ⑵∠O=68.5°,∠A=21°30′ 2、如图，AB是⊙O的直径， AT=AB，∠ABT=45°。 求证：AT是⊙O的切线 巩固练习 例1.已知:如图A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30°.求证:直线AB是⊙O的切线 A B C O 证明：连结OB ∵OB=OC，AB=BC，∠A=30° ∴∠OBC=∠C=∠A=30° ∴∠AOB=∠C+ ∠OBC =60° ∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A） =180°-（60°+30°） =90° ∴AB⊥OB ∴AB为⊙O的切线 做一做： 如图ＡＢ是⊙Ｏ的直径，请分别过Ａ，Ｂ作⊙Ｏ的切线． Ａ O B 一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。 例2.如图,台风P(100,200)沿北偏东30°方向移动,受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的影响? 0 100 400 500 600 700 300 200 X(km) y(km) 600 500 400 300 200 100 30° P A B C D O P S T Q 2.如图,OP是⊙O的半径,∠POT=60°, OT交⊙O于S点. (1)过点P作⊙O的切线. (2)过点P的切线交OT于Q,判断S是不是OQ的中点,并说明理由. 请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P. (1)过点P是否都能作这个圆的切线? (2)点P在什么位置时,能作并且只能作一条切线? (3)点P在什么位置时,能作两条切线?这两条切线有什么特性? (4)能作多于2条的切线吗? 点在圆内不能作切线 点在圆上 点在圆外 相等 不能 补充例3、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且 OA＝OB，CA＝CB 求证：直线ＡＢ是⊙O的切线 B Ｏ A C 证明： 连接OC ∵　OA=OB，CA=CB ∴　OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线 ∴　　AB⊥OC 直线ＡＢ经过半径ＯＣ的外端C，并且垂直于半径OC，所以AB是⊙O的切线 F E C B A O C B E F A O 一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。 Ｒ 例5、如图：点O为∠ABC平分线上一点， OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。 　求证：BC是⊙O 的切线。 C Ｏ A B D E 证明： 作OE⊥BC于E ∵　点O为∠ABC平分线上一点 　　OD⊥AB于D ∴　OE＝OD 又∵　OD为⊙O半径 圆心Ｏ到直线BC的距离等于半径，所以BC与⊙O相切 证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明d=r即可 切线的判定方法有： ③、切线的判定定理。 ②、直线到圆心的距离等于圆的半径。 ①、直线与圆有唯一个公共点。 切线的判定定理：经过半