浙江大学概率论与数理统计第一章复习.ppt

* * 第一章 主要内容 事件间的关系 1. 事件的包含(子事件)：A?B 2.事件的和：A∪B 3.事件的积: AB 4. 差事件: A-B=A-AB=AB 5. 互斥事件(互不相容事件):AB= ? 6. 互逆事件: AB= ?， 且A∪B=S 事件的运算法则 1. 交换律：A∪B=B∪A, A∩B=B∩A ． 4. 德.摩根律(对偶原则) ： 设Ai(i=1,2,…,n) 表示事件． 则 = ; = ． 2. 结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C; A∩(B∩C)=(A∩B)∩C ． 3. 分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) ; A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) ． 5. 对必然事件的运算法则：A∪S=S, A∩S=A6.对不可能事件的运算法则：A∪Φ=A,A∩Φ=Φ． 设E --随机试验，S---样本空间. 事件A? P(A), 称为事件A的概率, 如果P(? )满足下列条件: 1 °非负性： 对于每一个事件A，有 P(A)≥0 ； 2 ° 规范性: 对于必然事件S , 有P(S)=1；3 °可列可加性: 设A1，A2，… 是两两互不相容 的事件，即对于 则 P(A1∪A2 ∪ …)=P( A1)+P(A2 )+ … 概率定义 性质 (2)(有限可加性) 若A1，A2，… An 两两不相容， P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+ … +P(An) (1) P(φ)=0． (3) 若A ? B，则有 P(B– A)=P(B) – P(A) ; (5) 对于任一事件A，有P(A )=1 –P(A)， (4) 对于任一事件A，有P(A)≤1， 一般有 P(B – A)=P(B) –P(AB) (6) (加法公式) P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)-P(A1A2)- P(A1A3)-P(A2A3)+P(A1A2A3) 等可能概型(古典概型) 1.定义： 设E是试验，S是E的样本空间，若 (1) 试验的样本空间的元素只有有限个； (2) 试验中每个基本事件发生的可能性相同. 这种试验称为等可能概型或古典概型． 2.古典概型中事件A的概率的计算公式 几个重要公式 1.条件概率 2.乘法公式 P(AB)=P(B|A)P(A) (P(A)0)， 3.全概率公式 4.贝叶斯公式. 独立性 定义1 设A,B是两事件,如果具有等式 P(AB)=P(A)P(B)， 则称事件A,B为相互独立的随机事件. 定义2 设A1,A2...An是n个事件，如果对于任意的1≤ij≤n, P(AiAj)=P(Ai)P(Aj) 则称这n个事件两两相互独立. 定义3 如果对于任意的k(k≤n),及任意的2≤i1i2...ik≤n, 则称这n个事件相互独立. 练习 2. 设 则（ ） （B） 且 （C） （D） 或 3. 已知事件A发生必定导致事件B发生，且 则 . 1． 设A与B为两个随机事件，且 ， 则 ( ) 一定成立 （B） （C） （D） (A) A A 0 5. 设A与B的概率分别为1/3和1/2，试求下列两种情况下 P(AB)的值 （１）A与B互斥，则P(AB)＝ （２）A与B有包含关系，则P(AB)＝ ． 6．设两两相互独立的三事件A，B，C满足ABC=φ，P(A)=P(B)=P(C)1/2,且已知 P(A∪B∪C)=12/25.则P(A)= . 4．设P(AB)=0, 则下列命题正确的是 . (A)A与B不相容 (B)A与B独立 (C)P(A)=0或P(B)=0 (D)P(A?B)=P(A). )=0.7