最小生成树并查集最短路.ppt

最小生成树 并查集 最短路 罗方炜 lfw2565295@126.com 最小生成树 问题描述：某省调查乡村交通状况，得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可），并要求铺设的公路总长度为最小。请计算最小的公路总长度。 最小生成树 输入：测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( 100 )；随后的N(N-1)/2行对应村庄间的距离，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间的距离。为简单起见，村庄从1到N编号。当N为0时，输入结束，该用例不被处理。输出：对每个测试用例，在1行里输出最小的公路总长度。 最小生成树 样例输入： 3 1 2 1 1 3 2 2 3 4 4 1 2 1 1 3 4 1 4 1 2 3 3 2 4 2 3 4 5 0 样例输出： 3 5 最小生成树 最小生成树：在一个具有几个顶点的连通图G中，如果存在子图G‘包含G中所有顶点和一部分边，且不形成回路，则称G’为图G的生成树，代价最小生成树则称为最小生成树。简称MST。 最小生成树 一般有两种算法：Prim和Kruskal算法 今天主要讲Kruskal算法，适用本题，给出的边数，复杂度elong(e) (其中e表示变数) 最小生成树 算法粗略描述：假设 WN=(V,{E}) 是一个含有 n 个顶点的连通网，先构造一个只含 n 个顶点，而边集为空的子图，若将该子图中各个顶点看成是各棵树上的根结点，则它是一个含有 n 棵树的一个森林。之后，从网的边集 E 中选取一条权值最小的边，若该条边的两个顶点分属不同的树，则将其加入子图，也就是说，将这两个顶点分别所在的两棵树合成一棵树；反之，若该条边的两个顶点已落在同一棵树上，则不可取，而应该取下一条权值最小的边再试之。依次类推，直至森林中只有一棵树，也即子图中含有 n-1条边为止。 最小生成树 做法: 定义结点： #define M 10005 struct node{ int x,y,w; //表示x到y需要花费w }e[M]; int n,m,father[M]; //n定点数量，m边数量，father[M],每个定点所属集合 最小生成树 int kruskal(){ int res=0,k=1,j=0; for(int i=1; i=m; i++) father[i]=i; //初始化集合数组 while(kn jm){ //需要n-1条边 int m1=e[j].x, m2=e[j].y; int sn1=findroot(m1), sn2=findroot(m2); I f(sn1!=sn2){ res+=e[j].w; k++; //生成数+1 unionset(sn1,sn2); }j++; } if(k!=n) res=-1; //不可能的情况 ,产生不了最小生成树 return res; } 最小生成树 int main(){ while(scanf(%d,n) n){ m=n*(n-1)/2; for(int i=0; im; i++) scanf(%d%d%d,e[i].x,e[i].y,e[i].w); sort(e,e+m,cmp); //排序按边权w值从小到大排序 printf(%d\n,kruskal()); } } 最小生成树 整体思想已经完成，但是可以看到第二部分红色字体标出的代码： sn1=findroot(m1), sn2=findroot(m2); unionset(sn1,sn2); 这部分涉及到了集合操作，也就是我们马上要讲的并查集 并查集 英文：Disjoint Set，即“不相交集合” 将编号分别为1…N的N个对象划分为不相交集合， 在每个集合中，选择其中某个元素代表所在集合。 常见两种操作： 合并两个集合 查找某元素属于哪个集合 并查集 用编号最小的元素标记所在集合； 定义一个数组 set[1..n] ，其中set[i] 表示元素i 所在的集合； 并查集 并查集 对于“合并操作”，必须有哪些信誉好的足球投注网站全部元素！ 并查集 每个集合用一棵“有根树”表示 定义数组 set[1..n] set[i] = i , 则i表示本集合，并是集合对应树的根 set[i] = j, ji, 则 j 是 i 的父节点. 并查集 并查集 性能有本质改进? 并查集 方