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? 解题思路 1. 第一类问题：已知自然坐标中运动方程s(t)，求质点运动的速度、切向加速度、法向加速度，用求导法。 自然坐标中质点运动学问题也分为两类问题。 2. 第二类问题：已知质点运动的速度或切向加速度及初始条件，求运动方程，用积分法。 3. 质点的圆周运动可用线量描述也可用角量描述。 §1.5 相对运动 主要内容： 1. 基本参考系与运动参考系 2. 伽利略坐标变换 3. 伽利略速度变换 1.5.1 基本参考系与运动参考系 两个作相对运动的参考系，选其中一个作为基本参考系，用S系表示；把另一参考系称为运动参考系，用S?系表示。 物体相对于S 系的运动 —— 绝对运动； 物体相对于S?系的运动 —— 相对运动； S?系相对于S 系的运动 —— 牵连运动。 S S? 1.5.2 经典力学中的平动坐标系变换 质点P 在两个相互作平动运动的坐标系中位矢之间的关系 绝对速度 牵连速度 相对速度 质点P 在相互作平动运动的坐标系中速度之间的关系 伽利略速度变换公式(经典力学速度变换公式) 对速度变换作时间的一阶求导，可得加速度变换关系 P 该公式在物体运动速度很高，接近于光速时不成立。 例 用枪瞄准攀伏在树上的猴子，随着枪响，受惊的猴子开始向下掉落, 设空气阻力可以忽略不计。 求 试证明不论子弹的初速度v0多大，都会击中自由下落的猴子. 证 取地面为基本参考系，猴子为运动参考系。子弹为运动物体，则子弹的速度为: 常矢量 子弹相对于猴子作匀速直线运动,只要初始被瞄准，不论子弹的初速度v0为多大，自由下落的猴子都会被击中。 lsin? l y x v 0 q o P(x0,y0) 另一种解法： 设子弹初速度为v0，发射角为?，猴子的初始坐标为（x0，y0） 瞄准时 要击中猴子，必须在某一时 刻 t, 子弹和猴子的坐标一样。 子弹在t 时刻的位置为 猴子在t 时刻的位置为 lsin? l y x v 0 q o P(x0,y0) 子弹击中猴子：同一时刻，子弹和猴子到达同一位置。 当x1=x2，即 得 将 代入y1和y2的表达式得 即 可见，在 这一时刻，x1=x2，y1=y2，即子弹和猴子到达同一位置，所以不论初速度v0为多大，只要开始瞄得准，总可击中下落的猴子。 飞机上的罗盘指出飞机航向正东（即飞机相对气流方向为正东），航速表的读数为215 km/h，此时风向正南，风速为65 km/h。 例 (1) 飞机相对地面的速度； (2) 若飞行员想朝相对地面方向正东飞行，他应取什么航向？ 基本参考系:地面;运动参考系:气流;运动物体:飞机。 解 (1) 已知飞机相对气流的速度v? =215km/h，方向正东。气流相对地面的速度即风速u=65km/h，方向正北。 由速度变换关系可知，飞机相对地面的速度为： u v (东) (北) v q 求 其大小为 方向角 (2) 飞机相对气流的速度大小不变,v?=215km/h,飞机相对地面的绝对速度v方向向东,风速的大小和方向不变,u=65km/h，方向正北。 由速度变换关系知： ， 即 ， v ′的方向如图所示. 由图可知，飞行员应取的航向为正东偏南?，其值为 u v (东) (北) v 本章小结 1. 描述质点运动的物理量 (1) 位矢：从坐标原点引向质点所在位置的有向线段。 在直角坐标系中 在直角坐标系中 (2) 运动方程 在自然坐标中 直角坐标系中分量表示 (3)位移：由质点的初始位置指向末位置的矢量。 在直角坐标系中 (4)路程：物体运动时沿轨迹实际通过的路径长度称为路程，用s 表示. 一般情况下 (5)速度：质点位置对时间的一阶导数称为速度 ， 在直角坐标系中 但 在自然坐标中 速度的大小称为速率，速率是标量 (6) 加速度: 质点运动速度对时间的一阶导数或位移对时间的二阶导数 在直角坐标系中 在自然坐标中 2. 常见的几种运动形式 (1)匀加速直线运动： (2)抛体运动： (3) 圆周运动的角量描述： 角位置： 角位移： 角速度： 角加速度: 法向加速度： 切向加速度： （指向圆心） （沿切线方向） 3. 相对运动和伽利略变换 伽利略速度变换式: （车载） GPS 全球定位系统（Global Positioning System - GPS）是美国历时20年研究，于 1994年完成，具有在海、陆、空进行全方位实时三维导航与定位能力的新一代卫星导航与定位系统。　 （本章由侯建平、罗春荣编写制作） * 2.加速度是时间函数 3.加速度是坐标函数 4.加速度是速度函数 ①欲求速度与时间关系 ②欲求速度与距离关系 §1.3 抛体运动