湘教版八年级上3.5.1直角三角形的性质和判定课件.ppt

动动手 试一试 * 3.5.1直角三角形的性质和判定 C A B ∵Rt△ABC中，∠C=90°, ∴∠A+∠B=90° 反之∵ ∠A+∠B=90° ∴ △ABC是直角三角形。 等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∵Rt△ABC中，∠C=90°,AC=BC ∴∠A=∠B=45° D ∵Rt△ABC中，∠C=90°,AC=BC ，CD⊥AB于D, ∴AD=BD=CD CD= AB 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 吗？ A C B D 直角三角形的性质： 直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。 ∵ ∠ACB= 90゜，ＣＤ是ＡＢ上的中线． ∴ＣＤ＝　ＡＢ（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．） 动动脑 想一想 ∵ ∠ACB= 90゜，D是ＡＢ上的中点． ∵ ∠ACB= 90゜，AD=BD 若上图中，△ABC是直角三角形，CD是斜边AB上的中线，①AB=10cm,CD的长为多少cm? ③若∠A =40°，则其他角为多少度？ ④若∠A=30°，你能得到什么结论？ ②CD=2cm，则AB的长为多少？ 例如：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A= ，CD是斜边上的中线，则能得到什么结论？ 30° A C B D 30° 可得到: △ADC是等腰三角形 △BDC是正三角形 AD=BD=CD=BC 例3：如图，一名滑雪运动员沿倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B。已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少m？ A B C D 将这个性质归纳概括成结论： A C B D 30° △ADC是等腰三角形 △BDC是正三角形 在直角三角形中， 30°角所对的直角边等于斜边的一半。 A B C 30° ∵△ABC是直角三角形，∠B=30° ∴AC= AB （在直角三角形中， 30°角所对的直角边等于斜边的一半） 如图，已知AB⊥BD， AC⊥CD ,E为AD的中点。EB与EC相等吗？请说明理由。 F 如图，已知△ADG中，AB⊥BD于B，AC⊥CD于C ,E为AD的中点，点F是BC的中点,EF垂直BC吗？请说明理由。 G 如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，且CD= AB，△ABC是直角三角形吗？ 直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。反过来，一个三角形中，若一边上的中线等于这条边的一半，它是直角三角形吗？ A D B C 1 2 若三角形中一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 解：∵CD是中线，CD = AB， ∴AD=CD，CD=BD ∴∠A=∠1，∠B=∠2 ∵∠A+∠1+∠B+∠2=180° ∴∠A+∠B=∠1+∠2=90° ∴ △ABC是直角三角形。 动动笔 做一做 1、直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。 2、直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半。 动动口 说一说 本节中的知识： 本节中的方法和思想： 1、特殊到一般、一般到特殊、转化 2、观察、归纳、概括 课后思考： “在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30°”这句话对吗? “若三角形中一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。”这句话对吗？