湘教版八年级数学下册第2课时 角平分线的性质(2).ppt

反过来，到一个角的两边的距离相等 的点是否一定在这个角的平分线上呢？ 　思考：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1︰20000） * 第1章 直角三角形 1.4 角平分线的性质 第2课时 角平分线的性质（2） 湘教版八年级数学下册 P到OA的距离 P到OB的距离 角平分线上的点 几何语言： ∵ OC平分∠AOB， 且PD⊥OA， PE⊥OB ∴ PD= PE 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 角平分线的性质： 不必再证全等 O D E P A C B 新课导入 P 推进新课 已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．求证：点P在∠AOB的平分线上 P C 证明: 经过点P作射线OC ∵ PD⊥OA，PE⊥OB 　∴ ∠PDO＝∠PEO＝90° 在Rt△PDO和Rt△PEO中 　 PO＝PO PD=PE∴ Rt△PDO≌Rt△PEO（HL） 　∴ ∠ POD＝∠POE ∴点P在∠AOB的平分线上 P C 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 ∵ PD⊥OA，PE⊥OB， PD＝PE． ∴ OP平分∠AOB． 用数学语言表示为： 角平分线性质的逆定理（角平分线的判定） 角的平分线的性质 结论 已知 条件 图形 P C P C OP平分∠AOB PD⊥OA于D PE⊥OB于E PD=PE OP平分∠AOB PD=PE PD⊥OA于D PE⊥OB于E 角的平分线的判定 D C S 解：作夹角的角 平分线OC， 截取OD=2.5cm , D即为所求。 ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上， ∴PD=PE. 同理，PE=PF. ∴PD＝PE=PF. 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等. 证明：过点P作PD⊥AB于D， PE⊥BC于E，PF⊥AC于F， 如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等 D P M N A B C F E 想一想，点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？ 结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等. 证明：过点F作FG⊥AE于G， FH⊥AD于H，FM⊥BC于M， G H M ∵点F在∠BCE的平分线上， FG⊥AE， FM⊥BC， ∴FG=FM. 又∵点F在∠CBD平分线上， 　　　　 FH⊥AD， FM⊥BC. ∴FM=FH. ∴FG=FH， ∴点F在∠DAE的平分线上.　　　 1.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F， 求证：点F在∠DAE的平分线上． 当堂训练 2.如图, 直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路, 现要建一个货物中转站, 要求它到三条公路的距离相等, 可选择的地址有几处? 画出它的位置. P1 P2 P3 P4 l1 l2 l3 A B C E F D 3.如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 1、角平分线的判定： 2、三角形角平分线的交点性质： 三角形的三条角平分线交于一点。 3、角的平分线的辅助线作法： 见角平分线就作两边垂线段。 课堂小结 课后作业 1.从教材习题中选取 2.完成练习册本课时的习题 * * *