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简单的超静定结构 外超静定系统:支座反力不能全由平衡方程求出 内超静定系统:支座反力可由平衡方程求出,但杆件的内力却不能全由平衡方程求出; 求解超静定系统的基本方法,是解除多余约束,代之以多余约束反力,根据多余约束处的变形协调条件建立补充方程进行求解。 解除多余约束后得到的静定结构,称为原超静定系统的静定基本系统。 在求解超静定结构时,一般先解除多余约束,代之以多余约束力,得到基本静定系。再根据变形协调条件得到关于多余约束力的补充方程。这种以“力”为未知量,由变形协调条件为基本方程的方法,称为力法。 例:试求图示平面刚架的支座反力。已知各杆 EI=常数。 求图示刚架的支反力。 对称性的利用: 对称结构:若将结构绕对称轴对折后,结构在对称轴两边的部分将完全重合。 正对称载荷:绕对称轴对折后,结构在对称轴两边的载荷的作用点和作用方向将重合,而且每对力数值相等。 反对称载荷:绕对称轴对折后,结构在对称轴两边的载荷的数值相等,作用点重合而作用方向相反。 对称结构在正对称载荷作用下: 对称结构在反对称载荷作用下: 材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案 补充:力法求解超静定结构 1 超静定系统的几个基本概念 A B C F a l X1 A B C F A B C F X1 A B C B为支座,因此有 对于弹性结构,位移与力成正比,X1是单位力的X1倍,故 也是 的X1倍,即有 于是可求得 这里可求得 结构的内力及变形是对称的 位于对称轴上的截面C的内力 QC=0 材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案 补充:力法求解超静定结构 * * * *
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