条件概率与独立性.pptVIP

练习： 如果事件A 的结果影响到事件B，那么就说B是“依赖”于A的. 例如，你在明天穿雨衣的概率依赖于明天是否下雨的概率. 在日常生活中所说的“彼此没有关系”的事件称为“独立”事件. 你明天穿雨衣的概率是和美国总统明天早餐吃鸡蛋的概率无关的. 大多数人很难相信一个独立事件的概率由于某种原因会不受临近的同类独立事件的影响. 比如，第一次世界大战期间，前线的战士要找新的弹坑藏身. 他们确信老的弹坑比较危险，因为他们相信新炮弹命中老弹坑的可能性较大. 因为，看起来不可能两个炮弹一个接一个都落在同一点，这样他们就合理地认为新弹坑在一段时间内将会安全一些. 有一个故事讲的是很多年前有一个人坐飞机到处旅行.他担心可能哪一天会有一个旅客带着 隐藏的炸弹.于是他 就总是在他的公文包中带一枚他自己卸了火药的炸弹.他知道一架飞机上不太可能有某个 旅客带着炸弹，他又进一步推论，一架飞机上同时有两个旅客 带炸弹是更加不可能的事.事实上，他自己带的炸弹不会影响其他旅客携带炸弹的概率，这种想法无非是以为一个硬币扔出的正反面会影响到另一个硬币的正反面的另一种形式而已. 所有轮盘赌中最受欢迎的系统是戴伦伯特系统，它正是以赌徒未能认识到独立事件的独立性这一 “赌徒谬误”为基础的.参与者赌红色或黑色（或其他任何一个对等赌金的赌），每赌失败一次就加大赌数，每赌赢一次就减少赌数.他们猜想，如果小小的 象牙球让他赢了，那么就会有某种原因“记住”它，不太可能让他在下一次再赢；如果小球使他输了，这将感到抱歉，很可能帮助他在下一次赢. 事实是每一次旋转， 轮盘都与以前旋的结果无关，这就十分简单地证明了，任何一个赌博系统给赌徒的好处都不会比给赌场主的还多. * 第三节 一、条件概率 对概率的讨论总是相对于某个确定的条件而言的，但有时除了这个确定的条件以外，还会提出附加的条件， 即已知某一事件B已经发生，要求另一事件A发生的概率. 例如，考虑有两个孩子的家庭，假定男女出生率相同，则两个孩子的性别为(男,男),(男,女), (女,男),(女,女)的可能性是一样的. 若A记为“一男一女”，则P(A)=1/2； 但如果预先知道至少有一男孩，则上述事件的概率应为2/3. 例如，考虑有两个孩子的家庭，假定男女出生率相同，则两个孩子的性别为(男,男),(男,女), (女,男),(女,女)的可能性是一样的. 若A记为“一男一女”，则P(A)=1/2； 但如果预先知道至少有一男孩，则上述事件的概率应为2/3. 我们将 “已知事件 B 发生的条件下,事件 A 发生的概率” 称为条件概率，记为P (A | B). 若记B为至少有一男孩，则上述概率为 条件概率的计算公式规定如下： 例 设袋中有7个 黑球，3个白球，不放回 摸取两次，如果已知第一次摸到白球，求第二次也摸到白球的概率.若改为放回摸取，结果如何？ 解 设A,B分别表示第一、二次摸到白球,则 不放回: 放回: 不难验证条件概率具有以下三个基本性质： (1) 非负性 (2) 规范性 (3) 可列可加性 并由此推出条件概率的其他性质： 二、乘法公式 由条件概率的定义： 即若P(B) 0, 则 P(AB)=P(B) P(A|B) 若已知P(B), P(A|B)时, 可以反求 P(AB). 若P(A) 0, 则 P(AB)=P(A) P(B|A) 推广到三个事件： P (A1A2…An ) =P(A1) P(A2|A1) …P(An| A1A2…An-1) 一般, 与次序无关. 乘法公式 设A表示某人感染禽流感病毒，B表示死亡，则P(B|A)表示在感染病毒的条件下某人死亡的概率． 若该人身体好抵抗力强，则P(B|A)就比较小，否则就比较大． P(A)表示禽流感病毒的感染率，如果卫生部门的预防工作做得好，则它就比较小． P(AB)表示感染禽流感病毒并导致死亡的概率. 例1 解 例2 某厂产品的废品率为4%,而合格品中有75%是一等品,求一等品率. 解 记 A：合格品；B：一等品， 即一等品率为72%. 例3 一场 精彩的 足球赛 将要 举行， 5个球迷好不容易才搞到一张入场券. 大家都想去,只好用抽签的方法来解决. 入场 券 5张同样的卡片, 只有一张上写有“入场券”, 其余的什么也没写. 将它们放在一起, 洗匀, 让5个人依次抽取. “先抽的人当然要比后抽的人抽到的机会大. ” 后抽比先抽的确吃亏吗？ 到底谁说得对呢？让我们用概率论的知识来计算一下,每个人抽到“入场券”的概率到底有多大? “大家不必争先恐后，你们一个一个 按次序来，谁抽到‘入场券’