柯西中值定理与洛必达法则.ppt

分析: 要证 3.6 柯西中值定理与洛必达法则 (1) (2) 使得 定理3.10 (柯西中值定理) 3.6.1 柯西中值定理 * 证: 且 使 即 由罗尔定理,至少存在一点 作辅助函数 * * 柯西定理的几何解释 注意 弦的斜率 切线斜率 通分 取倒数 取对数 未定式: 函数之商的极限 导数之商的极限 转化 ( 或 型) 本节研究: 洛必达法则 * 定理 注: 定理中 换为 结论仍成立. 3.6.2 洛必达法则 * 例 求 解 例 求 解 * 注意：洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法结合使用，效果更好. 例 解 例 求 解 * * 例 解 例 解 n次 例 求 解 * * 用洛必达法则应注意的事项 只要是 则可一直用下去; (3) 每用完一次法则, 要将式子整理化简; (4) 为简化运算, 经常将法则与等价无穷小及极限 的其它性质结合使用. (2) 在用法则之前, 看式子是否能先化简; (a) 若存在极限为非零的因子,先求出其极限. (b) 乘积或商的非零无穷小因式, 可先用简单的等价无穷小替换. * 例 解 关键 或 将其化为洛必达法则可解决的 型 二、其它未定式 取倒数 * 例 解 * 例 解 通分 * 例 解 3. 型未定式 取对数 * 例 解 例 解 * 例 解 极限不存在 洛必达法则失效. 用洛必达法则求极限的局限性 当导数比的极限不存在时, 不能断定函数比的 一、 这时不能使用洛必达法则. 极限不存在, * 可能永远得不到结果! 分子, 分母有单项无理式时,不能简化. 如 其实: 其二 用洛必达法则求极限的局限性 * 作业 习题3.6 (149页) 1.(单) 2. 4.(3)(做书上) * 洛必达法则 小结 * 解 例 求 解 注意洛必达法则的使用条件！ 极限不存在 此时不能使用洛必达法则. *