点和圆的三种位置关系.ppt

点和圆的三种位置关系 直线和圆的位置关系 小结：直线和圆的位置关系 2、已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB。求证：直线AB是⊙O的切线。 三角形的内切圆 1、正三角形边长为6，求它的内切圆半径及外接圆的半径 2、正三角形内切圆半径为6，求它的边长及外接圆的半径 3、正三角形外接圆的半径为6，求它的边长及内切圆半径 圆和圆的位置关系 从公共点个数看两圆位置关系 d：圆心距 R、r：两圆半径（Rr） 相切两圆的性质 相交两圆的性质 相交两圆的连心线垂直平分公共弦。 1.若半径为7和9的两圆相切,则这两圆的圆心距长一定为( ) A.16 B.2 C.2或16 D.以上均不对 2.若半径为1和5的两圆相交,则圆心距d的取值范围为( ) A.d＜6 B. 4＜ d ＜6 C.4≤d≤6 D.1＜d＜5 3.若两圆半径为6cm和4cm,圆心距为10cm,那么这两圆的位置关系为( ) A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 C B C 4.已知两圆的半径为R和r(R＞r), 圆心距为d ,且 则两圆的位置关系为( ) A.外切 B. 内切 C.外离 D.外切或内切 D 5.两圆相切,圆心距等于3,一个圆的半径为5cm,则另一个圆的半径为 . 6.两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A,B两点, ⊙O1经过点O2,则∠O1AB的度数为 . 7.已知两圆的圆心距为5,⊙O1和⊙O2的半径分别是方程 的两根,则两圆的关 系为 . 8.两圆的半径为5和3,且两圆无公共点,则两圆圆心距d的取值范围为 . 2cm或8cm 30° 内切 d＞8或d＜2 10、⊙O1和⊙O2相切于点P,过点P的直线交于⊙O1点A,交⊙O2于点B,求证: O1A∥O2B 本题要分两种情况讨论: 一是两圆外切时, 二是两圆内切时. 11、设⊙p的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的距离为4cm，则直线l与⊙P的位置关系是（ ） A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交 D 12、如图，PC切⊙O于点C,PC=4cm，PO=6cm, 求⊙O的半径。 变式： 若PC切⊙O于点C,延长PO交⊙O于A、B两点，AB=2PA. （1）求∠P的正弦. （2） 连结BC，你还能得到什么结论？ （3)若过点P作∠CPB的平分线交BC于点M，求∠CMP的度数。 (4)若点P在直径BA的延长线上运动（PC仍为切线），∠CMP的大小是否发生变化？试说明理由。 若PC切⊙O于点C,延长PO交⊙O于A、B两点，AB=2PA * 圆心到点的距离d与半径r的关系 点与圆的位置关系 图形 A A A ? ? ? ? ? ? o o o 点在圆外 点在圆上 点在圆内 dr d=r dr l l l ? ? ? 直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线 直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线。唯一的公共点叫切点。 直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 o o o M 公共点名称 直线名称 圆心到直线距离d与半径r的关系 公共点个数 图形 相离 相切 相交 直线和圆的位置 2 1 0 dr d=r dr 交点 切点 无 割线 切线 无 O ? d r O l ? d r O ? d r 总结： 判定直线与圆的位置关系的方法有____种： （1）根据定义，由___________ 的个数来判断； （2）根据性质，由____________________________的关系来判断。 两 直线 与圆的公共点 圆心到直线的距离d 与半径r 切线的判定方法有： ③ 切线的判定定理。 ② 直线到圆心的距离等于圆的半径。 ① 直线与圆有一个公共点。 切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 O C B A 1、已知： OA＝OB＝5厘米，AB＝8厘米，⊙O的直径6厘米。求证：AB与⊙O相切。 O B A 3、已知：AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD。求证：DC是⊙O的切线。 D C O B A 4、（2011?宁夏）已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D． （1）求证：PD是⊙O的切线； （2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值． 6、（2011湖北武汉）如图，PA为⊙O的切线，A为切点.过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B.延