热学-第三章气体分子热运动速率和能量分布.ppt

方均根速率 最概然速率 平均速率 方均根速率 三种速率的比较 三种速率统计值有不同的应用： 在讨论速率分布时，要用到最可几速率；在计算分子运动的平均距离时，要用到平均速率；在计算分子的平均平动动能时，要用到方均根速率。 补充:气体分子按平动动能的分布规律 麦克斯韦速率分布定律 上式表明理想气体在平衡态下，分子动能在 ? ~? +?? 区间内的分子数与总分子数的比率。 意义： 代入上式得 思考 最概然平动动能是否等于最概然速率所对应的平动动能? 两边微分 氦气的速率分布曲线如图所示. 解 例1 求 (2) 氢气在该温度时的最概然速率和方均根速率 (1) 试在图上画出同温度下氢气的速率分布曲线的大致情况， (2) f(v) v 有N 个粒子，其速率分布函数为 (1) 作速率分布曲线并求常数 a (2) 速率大于v0 和速率小于v0 的粒子数 解 例2 求 (1) 由归一化条件得 O (2) 因为速率分布曲线下的面积代表一定速率区间内的分子与总分子数的比率，所以 因此， vv0 的分子数为 ( 2N/3 ) 同理 vv0 的分子数为 ( N/3 ) 的分子数与总分子数的比率为 O a 根据麦克斯韦速率分布律，试求速率倒数的平均值 。 根据平均值的定义，速率倒数的平均值为 解 例3 根据麦克斯韦速率分布率，试证明速率在最概然速率 vp~vp+Δv 区间内的分子数与温度 成反比( 设Δv 很小) 将最概然速率代入麦克斯韦速率分布定律中，有 例4 证 金属导体中的电子，在金属内部作无规则运动，与容器中的气体分子很类似。设金属中共有N 个电子，其中电子的最大速率为vm，设电子速率在v~v+dv 之间的几率为 式中A 为常数 解 例5 求 该电子气的平均速率 因为仅在（0 ，vm）区间分布有电子，所以 例7.试计算27℃下的氧气分子的三种速率. 解: Mmol=0.032kg/mol,T=273+27=300K 可见在相同温度下: 例题8.有N个粒子，其速率分布函数为: C ( vo v 0) 0 ( v vo ) 1、作速率分布曲线。 2、由N和vo求常数C。 3、求粒子的平均速率。 4、求粒子的方均根速率。 C vo v o 解： 二、验证麦克斯韦速度分布律 1、实验装置 O——蒸汽源 S ——分子束射出方向孔 R ——长为 l 、刻有螺旋形细槽的铝钢滚筒 D ——检测器，测定通过细槽的分子射线强度 2、实验原理 当圆盘以角速度ω转动时，每转动一周，分子射线通过圆盘一次，由于分子的速率不一样，分子通过圆盘的时间不一样，只有速率满足下式的分子才能通过S达到D 3、实验结果 分子数在总分子数中所占的比率与速率和速率间隔的大小有关； 速率特别大和特别小的分子数的比率非常小； 在某一速率附近的分子数的比率最大； 改变气体的种类或气体的温度时，上述分布情况有所差别，但都具有上述特点。 　麦克斯韦速度分布函数 三、玻尔兹曼能量分布律 等温气压公式 一、玻尔兹曼能量分布律 问题：对于更一般的情形，如在外力场中的气体分子的分布将如何？ 其指数仅包含分子运动动能 分子按速度的分布不受力场的影响，按空间位置的分布却是不均匀的，依赖于分子所在力场的性质。 玻尔兹曼的推广 用εk+εp 代替εk，用x、y、z、 vx、 vy、 vz 为轴构成的六维空间中的体积元 xdydzdvxdvydvz 代替速度空间的体积元dvxdvydvz 玻尔兹曼能量分布律 当系统在力场中处于平衡态时，其中坐标介于区间x~x+dx、y~y+dy、z~z+dz内，同时速度介于vx~vx+dvx，vy~vy+dvy，vz~vz+dvz内的分子数为 单位体积分子数n n0为在εp=0处，单位体积内具有各种速度的分子总数。 玻尔兹曼分子按能量分布律 对所有可能的速度积分 分子在坐标间隔x~x+dx,y~y+dy,z~z+dz内的分子数密度为： 分子按势能分布律 重力场中粒子按高度的分布(εp=mgh) 重力场中，一方面是无规则的热运动使气体分子均匀分布于它们所能够到达的空间。另一方面是重力要使气体分子聚集到地面上。这两种作用平衡时，气体分子则在空间作非均匀分布，即气体分子数密度随高度的增加按指数规律减小； 分子质量越大，受重力的作用越大，分子数密度减小得越迅速； 对于温度较高的气体，分子的无规则运动剧烈。分子数密度随高度减小比较缓慢。 法国物理学家佩兰据此测量了玻耳兹曼常数进而得到了阿伏伽德罗常数，于1922年获得了诺贝尔物理奖。 假设：大气为理想气体 不同高度处温度相等 利用：p = nkT 可得: 每升高10米，大气压强降低133Pa。近似符合实际，